NLPCI

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例1

例 2

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1. 弧長法をアクティブにするには、NLPCIバルクデータエントリが必要です。このIDは、対応するNLPARMバルクデータエントリと同じである必要があります。NLPCIはサブケース情報エントリではありません。
2. 初期荷重係数は、対応するNLPARMカードに従って、TTERMフィールドを使用して決定されます。
3. スケーラブルな荷重を定義するには、LOADサブケース情報エントリを指定する必要があります。弧長法には時間（疑似時間）の定義がないため、DLOADは使用できません。
4. TYPEフィールドは、弧長法の制約条件タイプを定義します。SCALEフィールドは、さまざまな大きさの変位や荷重を考慮するために使用します。SCALEのデフォルト値は1.0で、これは変位と荷重の重み係数が同じであることを意味します。SCALE=1.0の場合、Crisfield法では球制約条件が使用され、SCALE=0.0を設定すると、円筒関数を得ることができます。SCALEが無限に近づくと、弧長法は標準的な荷重制御方法のように振る舞います。反対にSCALEがゼロに近付くと、弧長法は変位制御方法に似たものとなります。ほとんどの場合、デフォルトの1.0の値を使うことが推奨されます。
5. DESITERフィールドでは、前の増分$n$ での反復回数を考慮することにより、次の増分n+1での弧長法のスケーリングに対する目的の反復番号を、 $I_n$ のように定義します。この関係は次のとおりです：(1)
   $$\text{Δ}{s}_{n+1}={\left(\frac{DESITER}{I_n}\right)}^{0.5}\text{Δ}{s}_n$$
   DESITERに加えてMINALRおよびMAXALRフィールドを用いて、弧長比を制限します。(2)

   $$MINALR\le \frac{\text{Δ}{s}_{n+1}}{\text{Δ}{s}_n}\le MAXALR$$

   MINALRとMAXALRが共に明示的に1.0に指定されている場合、弧長 $\text{Δ}s$ は一定のままとなります。解析が容易に収束する場合は $I_n$ が小さく（DESITERより小さい）、弧長が最後の増分よりもはるかに大きく拡張されます。それ以外の場合、弧長はもっと縮小されます。精度が低くても、または粗くても問題ない場合は、DESITERを大きくしてデフォルトより大きな弧長を得ることができます。反対に、モデルが非常に非線形である場合は、DESITERを小さくして全体的により小さな弧長を用いることができます。

6. フィールドMAXINC、MAXLF、およびMAXDISPはすべて、それらの値に達すれば、解析を終了させるのに使用できます。 MAXINC のデフォルト値は100です。MAXLFは、荷重係数の最大絶対値を意味し、下限と上限の両方を定義します。MAXLFのデフォルト（絶対）値は1.0です。荷重係数が-1.0より小さいか、1.0より大きくなると、解析は終了されます。MAXLFの値を1.0より小さくすることもできます。MAXLFの値が1.0より大きい場合、弧長法では荷重レベル1.0で停止しません。NLPARMカードのTTERMは解析の終了に関しては無視されます。
   注: MAXINC は、NLOUTで定義された増分結果の数より小さくしないでください。
7. MAXDLFフィールドは、最大の目的増分荷重係数 $\text{Δ}\lambda$ を意味し、弧長をスケーリングするDESITERと似た機能を持ちます。最小荷重増分は必要ありません。
8. ALCTRL継続行のOPTIONフィールドは、弧長制御法のアクティブ化に使用されます。
   • このオプションをONにすると、弧長法は常にオンになります（デフォルト）。
   • このオプションをAUTOにすると、制限ポイントの前後で複数回、自動的に弧長法をオン / オフすることができます。
9. さまざまな制約条件の理論的背景を簡潔に説明すると、次のようになります。非線形静解析の釣り合い方程式は次のように表されます：(3)
   $$R_{n+1}=F_{\mathrm{int},n+1}\left(u_{n+1}\right)-{\lambda }_{n+1}P=0$$
   ここで、

   $n$

   前回収束した増分の番号

   $n+1$

   次の番号

   $R_{n+1}$

   不均衡力ベクトル

   $F_{\mathrm{int},n+1}$

   内力べクトル

   $u_{n+1}$

   未知または変位ベクトル

   ${\lambda }_{n+1}$

   荷重係数

   $P$

   外力べクトル

   座屈後問題を解析するため、荷重係数が未知数として加わる拘束方程式が追加されます。これは一般に次のように表されます：(4)

   $$f_{n+1}=f_{n+1}\left(u_{n+1},{\lambda }_{n+1}\right)$$

   ここで、 $f_{n+1}$ は、 $u_{n+1}$ と ${\lambda }_{n+1}$ の両方の関数です。

   Crisfield法の制約条件は次のように表すことができます。(5)

   $$f_{n+1}={\left(u_{n+1}-u_n\right)}^T\left(u_{n+1}-u_n\right)+{\psi }^2{\left({\lambda }_{n+1}-{\lambda }_n\right)}^2{P}^{T}P-{\left(\Delta s_{n+1}\right)}^2$$
   ここで、

   $\psi$

   さまざまな大きさの変位および荷重によるスケールファクター。

   $\text{Δ}{s}_{n+1}$

   現在の増分での目的の弧長。

   注: スケールファクターはSCALEフィールドの値と同じではありません。
   Riks法は次のように表されます：(6)

   $$f_{n+1}={\left(u_{n+1}^1-u_n\right)}^T\text{Δ}u+\left({\lambda }_{n+1}^1-{\lambda }_n\right)\text{Δ}\lambda$$
   ここで、

   $u_{n+1}^1$

   最初の反復計算での変位。

   $\text{Δ}u$

   変位の補正。

   $\text{Δ}\lambda$

   各反復計算での荷重係数の補正。

   変形Riks法は次のように表されます：(7)

   $$f_{n+1}={\left(u_{n+1}-u_n\right)}^T\text{Δ}u+\left({\lambda }_{n+1}-{\lambda }_n\right)\text{Δ}\lambda$$

   基本的に、補正方向が反復計算ごとに更新され、収束が速くなるため、変形Riks法のパフォーマンスは元のRiks法より優れています。一般的に、デフォルト設定のCRIS法は、ほとんどの場合に推奨されます。

10. 弧長法を使用したサブケースの継続がサポートされています。前のサブケースと継続サブケースの両方をNLPCIカードで指定できます。継続サブケースでは、釣り合い方程式は次のように表されます：(8)
    $$R=F_{\mathrm{int}}-F_{\text{ext}}=F_{\mathrm{int}}-P_1-\lambda \left(P_2-P_1\right)$$
    ここで、

    $P_1$

    前のサブケースの最後での荷重ベクトル。

    前のサブケースはNLPCIカードの有無によらず指定できます。

    $P_2$

    継続サブケースでの荷重ベクトル。

    例えば、一定の荷重を基にして追加の荷重を適用する場合に使用します。一定の荷重は、最初のサブケースで、 $P_1$ のように定義する必要があります。すると、追加荷重と一定荷重の両方が、継続サブケースで $P_2$ のように定義されます。弧長法では、追加の荷重を次のようにスケーリングします： $P_2-P_1$

11. MONITORカードをNLPCIと一緒に使用することにより、リアルタイムで荷重係数を監視できます。
12. NLADAPTカードの一部のパラメータは、弧長法（NLPCIカード）と共に使用した場合に、異なる意味を持ちます。
    • NLADAPT,DIRECT,YESは弧長法をオフにします。
    • DTMIN とDTMAXは、弧長率の限度となります。弧長率は、現在の弧長を初期弧長で割った値として定義されます。DTMINが指定されている場合、弧長率がこの最小値より小さくなると、解析は終了します。DTMAXが指定されている場合、弧長比はこの最大値を超えないように制限されます。
13. NLOUTを使用すると、増分結果の出力を要求できます。限度付近の荷重係数の増分サイズを非常に小さくすることで、ソルバーが多くの増分を行うことができるようになります。したがって、詳細な結果履歴が必要な場合は、NLOUTカードで大きなNINTを使用することをお勧めします。
14. 孤長法は、不完全性と併せて使用することもできます。詳細については、ユーザーズガイドの初期不整をご参照ください。
15. 解析のリスタートは現在サポートされていません。