MATHE

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例

定義

コメント

1. CpqおよびTAB#フィールドが入力されると、対応するTAB#表に基づいて、Cpq（≠ 0.0）の値がカーブフィット値によって上書きされます。ただし、0.0に設定されているCpq値は上書きされません。
2. 超弾性材料モデルの一般化多項式形式（MOONEY）は、材料の偏差および体積ひずみエネルギーの組み合わせとして記述されます。位置エネルギーまたはひずみエネルギー密度（ $W$ ）は、多項式形式で次のように記述されます：
   一般化多項式形式（MOONEY）： (1)

   $$W={\displaystyle \sum _{p+q=1}^{N_1}{C}_{pq}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^p{\left({\overline{I}}_2-3\right)}^q}+{\displaystyle \sum _{p=1}^{N_2}\frac{1}{D_p}{\left(J_{elas}-1\right)}^{2p}}$$
   ここで、

   $N_1$

   歪みひずみエネルギーの多項式関数の次数（NA）

   $N_2$

   体積ひずみエネルギーの多項式関数の次数（ND）現時点では、1次の体積ひずみエネルギー関数のみがサポートされています（ND=1）。

   $C_{pq}$

   歪み変形に関係する材料定数（ $C_{pq}$ ）

   ${\overline{I}}_1$ 、 ${\overline{I}}_2$

   OptiStructによって内部的に計算されるひずみ不変量

   $D_p$

   体積変形に関係する材料定数（ $D_p$ ）。これらの値によって材料の圧縮性が定義されます。

   $J_{\mathit{elas}}$

   OptiStructによって内部的に計算される弾性体積ひずみ

3. 多項式フォームを使用して、MATHEエントリの対応する係数（ $C_{pq}$ 、 $D_p$ ）を指定することで、以下の材料タイプをモデル化できます。

   物理Mooney-Rivlin材料（MOOR）：

   N₁ = N₂ =1 (2)

   $$W=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+C_{01}\left({\overline{I}}_2-3\right)+\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2$$

   縮約多項式（RPOLY）：

   q=0、N₂ =1(3)

   $$W={\displaystyle \sum _{p=1}^{N_1}{C}_{p0}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^p}+\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2$$

   Neo-Hooken材料（NEOH）：

   N₁ = N₂ =1、q=0(4)

   $$W=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2$$

   Yeoh材料（YEOH）：

   N₁ =3 N₂ =1、q=0(5)

   $$W=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2+C_{20}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^2+C_{30}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^3$$

   一般化Mooney Rivlinモデル以外の材料モデルを以下に示します：

   ３項のMooney-Rivlin材料： (6)

   $$W=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+C_{01}\left({\overline{I}}_2-3\right)+C_{11}\left({\overline{I}}_1-3\right)\left({\overline{I}}_2-3\right)+\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2$$
   Signiorini材料： (7)

   $$W=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+C_{01}\left({\overline{I}}_2-3\right)+C_{20}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^2+\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2$$
   ３次の不変材料： (8)

   $$W=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+C_{01}\left({\overline{I}}_2-3\right)+C_{11}\left({\overline{I}}_1-3\right)\left({\overline{I}}_2-3\right)+C_{20}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^2+\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2$$
   ３次の変形材料（James-Green-Simpson）： (9)

   $$\begin{array}{l}W=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+C_{01}\left({\overline{I}}_2-3\right)+C_{11}\left({\overline{I}}_1-3\right)\left({\overline{I}}_2-3\right)\\ +C_{20}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^2+C_{30}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^3+\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2\end{array}$$
4. MATHE超弾性材料は、CTETRA（4、10）、CPENTA（6、15）、CHEXA（8、20）要素タイプをサポートしています。
5. Arruda-Boyceモデル（ABOYCE）は次のように定義されます： (10)
   $$W=C_1{\displaystyle \sum _{i=1}^5{\alpha }_i{\beta }^{i-1}\left({\overline{I}}_1^i-3^i\right)+}\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2$$

   ここで、

   $\beta =\frac{1}{N}=\frac{1}{{\lambda }_m^2}$

   $N$

   ロッキングストレッチ制限の指標。

   ${\lambda }_m$

   最大ロッキングストレッチ。

   $D_1$

   体積変形に関係しています。材料の圧縮性を定義します。

   ${\overline{I}}_1$

   OptiStructによって内部的に計算される1番目のひずみ不変量。

   ここで、 ${\overline{I}}_1=I_1{J}^{-\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$ です。

   $J_{elas}$

   OptiStructによって内部的に計算される弾性体積ひずみ。

   $C_1$

   初期せん断係数

   ${\alpha }_1=\frac{1}{2};{\alpha }_2=\frac{1}{20};{\alpha }_3=\frac{11}{1050};{\alpha }_4=\frac{19}{7000};{\alpha }_5=\frac{519}{673750}$

6. Ogden材料モデル（OGDEN）は次のように定義されます： (11)
   $$W={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_1}\frac{2{\mu }_i}{{\alpha }_i^2}\left({\overline{\lambda }}_1^{{\alpha }_i}+{\overline{\lambda }}_2^{{\alpha }_i}+{\overline{\lambda }}_3^{{\alpha }_i}-3\right)}+\frac{1}{D_1}{\left(J_{elas}-1\right)}^2$$
   ここで、

   ${\overline{\lambda }}_1,{\overline{\lambda }}_2,{\overline{\lambda }}_3$

   3つの偏差ストレッチ（偏差ストレッチと主ストレッチには ${\overline{\lambda }}_i=J^{\frac{1}{3}}{\lambda }_i$ の関係が成り立ちます。）

   ${\mu }_i$

   MUiフィールドで定義されます。

   ${\alpha }_i$

   ALPHAiフィールドで定義されます。

   $N_1$

   NAフィールドで定義されるひずみエネルギー関数の偏差部分の次数

7. Hillフォームモデル（FOAM）は次のように定義されます：(12)
   $$W={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_1}\frac{2{\mu }_i}{{\alpha }_i^2}\left({\lambda }_1^{{\alpha }_i}+{\lambda }_2^{{\alpha }_i}+{\lambda }_3^{{\alpha }_i}-3+\frac{1}{{\beta }_i}\left(J^{-{\alpha }_i{\beta }_i}-1\right)\right)}$$
   ここで、

   ${\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3$

   主ストレッチ

   ${\mu }_i$

   MUiフィールドで定義されます。

   ${\alpha }_i$

   ALPHAiフィールドで定義されます。

   ${\beta }_i$

   BETAiフィールドで定義されます。

   $N_1$

   NAフィールドで定義されるひずみエネルギー関数の次数

   現在、Hill材料モデルは陽解法解析に対してのみサポートされています。

8. ポアソン比とD₁またはTABDが共に定義されている場合、ポアソン比が優先されます。
9. 線形解析に用いられる初期弾性率は：
   • Mooney、Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Yeoh、縮約多項式

     $G=2(C_{10}+C_{01})$ および $K=\frac{2}{D_1}$

   • Ogden

     $G={\mu }_1+{\mu }_2+{\mu }_3+{\mu }_4+{\mu }_5={\displaystyle \sum _{t=1}^5{\mu }_t}$ および $K=\frac{2}{D_1}$

   • Arruda-Boyce

     $G=C_1\left(1+\frac{3}{5{\lambda }_m^2}+\frac{99}{175{\lambda }_m^4}+\frac{513}{875{\lambda }_m^6}+\frac{42039}{67375{\lambda }_m^8}\right)$ および $K=\frac{2}{D_1}$

   体積弾性率 $K$ の追加処理は：

   • ポアソン比 $\nu$ がゼロでない場合は、体積弾性率 $K$ は以下と置き換えられます：(13)
     $$K=\frac{2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}$$
   • $K=0$ の場合、 $K$ は $30G$ に設定する必要があります。
   • $K\ge 30G$ の場合、 $K$ は $30G$ に設定する必要があります。
   ヤング率とポアソン比は次のように与えられます：(14)

   $$E=\frac{9KG}{3K+G}$$
   および(15)

   $$\nu =\frac{3K-2G}{6K+2G}$$
   ここで、

   $E$

   ヤング率

   $G$

   せん断係数

   $K$

   体積弾性率

   $\nu$

   ポアソン比

   $C_{10}$ 、 $C_{01}$ 、 $D_1$ 、 ${\mu }_i$ 、および $C_1$

   材料の係数

   ${\lambda }_m$

   高分子鎖のネットワークがロックされるときの伸び

10. MODULI 継続行は、MATVEエントリと併用されている場合にのみ適用されます。この材料入力の解釈方法の詳細については、MATVEをご参照ください。
11. HyperMeshでは、このカードは材料として表されます。