/MAT/LAW92

フォーマット

定義

例（ゴム、パラメータ入力）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
Generic RUBBER
#              RHO_I
            1.000E-9 
#                 mu                   D                 LAM           
          2.8000E+01           1.4000E-1               1000.                 
#    IType    fct_ID                  NU              Fscale

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

例（ゴム、関数入力）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
rubber
#              RHO_I
            1.000E-9 
#                 mu                   D                 LAM           
                 
#    IType    fct_ID                  NU              Fscale
         1         2               0.495
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/2
LAW92  e.strain vs  e.stress from uniaxial test(IType=1) 
#                  X                   Y
                   0                   0                                                            
                 .03                 .30                                                           
                 .06                 .55                                                            
                 .10                 .80
                 .20                 1.4
                 .30                 2.0
                 .50                 2.7
                 .70                 3.4
                 1.0                 4.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

コメント

1. Arruda-Boyceエネルギー密度。(1)
   $$W=\mu {\displaystyle \sum _{i=1}^5\frac{c_i}{{({\lambda }_m)}^{2i-2}}}\left({\overline{I}}_1^i-3^i\right)+\frac{1}{D}\left(\frac{{\text{J}}^2-1}{2}+ln(\text{J})\right)$$
   ここで、(2)

   $$c_1=\frac{1}{2},c_2=\frac{1}{20},c_3=\frac{11}{1050},c_4=\frac{19}{7000},c_5=\frac{519}{673750}$$
   および (3)

   $${\overline{I}}_1={\overline{\lambda }}_1^2+{\overline{\lambda }}_2^2+{\overline{\lambda }}_3^2$$

   ここで、 ${\overline{\lambda }}_k=J^{-1/3}\lambda J={\lambda }_1{\lambda }_2{\lambda }_3$

   Cauchy応力は次のように計算されます。(4)

   $${\sigma }_i=\frac{{\lambda }_i}{\text{J}}\frac{\partial W}{\partial {\lambda }_i}$$
2. 応力ひずみ曲線fct_IDが定義されている場合、行3内の材料パラメータ $\mu$ 、D、 ${\lambda }_m$ が定義されなくてはならず、行4の入力は使用されません。そこで、ポアソン比は入力から次のように計算されます：(5)
   $$\nu =\frac{3K-2\mu }{6K+2\mu }$$
   体積弾性率は次のように計算されます：(6)

   $$K=\frac{2}{D}$$

   注: せん断係数 $\mu$ とストレッチの限界 ${\lambda }_m$ が正の値である場合、モデルは常に安定です。
3. 応力ひずみ曲線fct_IDが定義されている場合、行3の入力パラメータ $\mu$ 、Dおよび ${\lambda }_m$ は無視され、与えられている応力vsひずみ曲線のフィッティングにより自動的に特定されます。
   Arruda-Boyceパラメータのフィッティングには、非線形最小2乗アルゴリズムが使用されます。このモデルは、体積試験を除き、試験データに対するArruda-Boyce定数のフィッティングで完全に非圧縮となります。(7)

   $$E={{\displaystyle \sum _{k=1}^{ndata}\left(\frac{N_k^{test}-N_k^{th}}{N_k^{test}}\right)}}^2$$
   ここでEは相対誤差。材料定数は、最小2乗フィッティング手順を使用して求められます。この手順では、理論的な公称応力と所定の実験データの間で相対誤差を最小化します。(8)

   $${\lambda }_1={\lambda }_2=\lambda \text{and}{\lambda }_3={\lambda }^{-2}\text{with}\lambda =1+\epsilon$$
   ここで、 $N_k^{\mathit{test}}$ は試験データの応力値、 $N_i^{\mathit{th}}$ は工学ひずみiごとに与えられた理論的な公称応力です。(9)

   $$N_k^{th}=\frac{\partial W}{\partial {\lambda }_k}$$
   公称応力は、完全に非圧縮とみなして、モードごとに次のように計算されます：(10)

   $$J={\lambda }_1{\lambda }_2{\lambda }_3=1$$

   • 単軸モード：
     (11)

     $${\lambda }_1=\lambda \text{and}{\lambda }_2={\lambda }_3={\lambda }^{-\frac{1}{2}}\text{with}\lambda =1+\epsilon$$
     したがって、(12)

     $$N^{\mathit{th}}=\frac{\partial W}{\partial \lambda }=2\mu (\lambda -{\lambda }^{-2}){\displaystyle \sum _{i=1}^5\frac{{\mathit{ic}}_i}{{({\lambda }_m)}^{2i-2}}}{\overline{I}}_1^{i-1}\text{with}{\overline{I}}_1={\lambda }^2+\frac{2}{\lambda }$$
   • 等2軸モード：
     (13)

     $${\lambda }_1={\lambda }_2=\lambda \text{and}{\lambda }_3={\lambda }^{-2}\text{with}\lambda =1+\epsilon$$
     したがって、(14)

     $$N^{\mathit{th}}=\frac{\partial W}{\partial \lambda }=2\mu (\lambda -{\lambda }^{-5}){\displaystyle \sum _{i=1}^5\frac{{\mathit{ic}}_i}{{({\lambda }_m)}^{2i-2}}}{\overline{I}}_1^{i-1}\text{with}{\overline{I}}_1=2{\lambda }^2+\frac{1}{{\lambda }^4}$$
   • 平面（せん断モード）：
     (15)

     $${\lambda }_1=\lambda ,{\lambda }_3=1\text{and}{\lambda }_2={\lambda }^{-1}\text{}\text{with}\lambda =1+\epsilon$$
     したがって、 (16)

     $$N^{\mathit{th}}=\frac{\partial W}{\partial \lambda }=2\mu (\lambda -{\lambda }^{-3}){\displaystyle \sum _{i=1}^5\frac{{\mathit{ic}}_i}{{({\lambda }_m)}^{2i-2}}}{\overline{I}}_1^{i-1}\text{with}{\overline{I}}_1={\lambda }^2+1+{\lambda }^{-2}$$
4. 粘性効果を含めるには、LAW92と共に/VISC/PRONYを使用する必要があります。