/MAT/LAW92

ブロックフォーマットキーワード この材料則は、超弾性の挙動のモデル化に使用できるArruda-Boyce材料モデルを記述します。

応力対ひずみ曲線を入力関数として定義し、その曲線のフィッティングによって材料パラメータを決定できます。この材料則はソリッド要素とのみ適合性があります。

フォーマット

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID
mat_title
ρ i                
パラメータ入力
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
μ D λ m    
関数入力
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
Itype fct_ID ν Fscale    

定義

フィールド 内容 SI 単位の例
mat_ID 材料識別子

(整数、最大10桁)

 
unit_ID 単位識別子

(整数、最大10桁)

 
mat_title 材料のタイトル

(文字、最大100文字)

 
ρ i 初期密度

(実数)

[ kg m 3 ]
μ せん断係数

(実数)

[ Pa ]
D 体積弾性率の計算に使用する材料パラメータ K = 2 D

デフォルト = 1030(実数)

[ 1 P a ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWadaqaam aalaaabaGaaGymaaqaaiaaccfacaGGHbaaaaGaay5waiaaw2faaaaa @3AD5@
λ m ストレッチの限界

デフォルト = 7.0(実数)

 
Itype 試験データのタイプ(応力ひずみ曲線)
= 1(デフォルト)
単軸データ試験
= 2
等2軸データ試験
= 3
平面データ試験

(整数)

 
fct_ID 工学応力と工学ひずみの関係を定義する関数識別子

(整数)

 
ν ポアソン比。

デフォルト = 0.495(実数)

 
Fscale 関数の縦軸(応力)のスケールファクター fct_ID

デフォルト = 1.0(実数)

[ Pa ]

例(ゴム、パラメータ入力)

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
Generic RUBBER
#              RHO_I
            1.000E-9 
#                 mu                   D                 LAM           
          2.8000E+01           1.4000E-1               1000.                 
#    IType    fct_ID                  NU              Fscale

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

例(ゴム、関数入力)

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
rubber
#              RHO_I
            1.000E-9 
#                 mu                   D                 LAM           
                 
#    IType    fct_ID                  NU              Fscale
         1         2               0.495
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/2
LAW92  e.strain vs  e.stress from uniaxial test(IType=1) 
#                  X                   Y
                   0                   0                                                            
                 .03                 .30                                                           
                 .06                 .55                                                            
                 .10                 .80
                 .20                 1.4
                 .30                 2.0
                 .50                 2.7
                 .70                 3.4
                 1.0                 4.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

コメント

  1. Arruda-Boyceエネルギー密度。(1)
    W = μ i = 1 5 c i ( λ m ) 2 i 2 ( I ¯ 1 i 3 i ) + 1 D ( J 2 1 2 + ln ( J ) )
    ここで、(2)
    c 1 = 1 2 , c 2 = 1 20 , c 3 = 11 1050 , c 4 = 19 7000 , c 5 = 519 673750
    および (3)
    I ¯ 1 = λ ¯ 1 2 + λ ¯ 2 2 + λ ¯ 3 2

    ここで、 λ ¯ k = J 1 / 3 λ J = λ 1 λ 2 λ 3

    Cauchy応力は次のように計算されます。(4)
    σ i = λ i J W λ i
  2. 応力ひずみ曲線fct_IDが定義されている場合、行3内の材料パラメータ μ D λ m が定義されなくてはならず、行4の入力は使用されません。そこで、ポアソン比は入力から次のように計算されます:(5)
    ν = 3 K 2 μ 6 K + 2 μ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBcq GH9aqpdaWcaaqaaiaaiodacaWGlbGaeyOeI0IaaGOmaiabeY7aTbqa aiaaiAdacaWGlbGaey4kaSIaaGOmaiabeY7aTbaaaaa@42FD@
    体積弾性率は次のように計算されます:(6)
    K = 2 D MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGlbGaey ypa0ZaaSaaaeaacaaIYaaabaGaamiraaaaaaa@39CA@
    注: せん断係数 μ とストレッチの限界 λ m が正の値である場合、モデルは常に安定です。
  3. 応力ひずみ曲線fct_IDが定義されている場合、行3の入力パラメータ μ Dおよび λ m は無視され、与えられている応力vsひずみ曲線のフィッティングにより自動的に特定されます。
    Arruda-Boyceパラメータのフィッティングには、非線形最小2乗アルゴリズムが使用されます。このモデルは、体積試験を除き、試験データに対するArruda-Boyce定数のフィッティングで完全に非圧縮となります。(7)
    E= k=1 ndata ( N k test N k th N k test ) 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGfbGaey ypa0ZaaabCaeaadaqadaqaamaalaaabaGaamOtamaaDaaaleaacaWG RbaabaGaamiDaiaadwgacaWGZbGaamiDaaaakiabgkHiTiaad6eada qhaaWcbaGaam4AaaqaaiaadshacaWGObaaaaGcbaGaamOtamaaDaaa leaacaWGRbaabaGaamiDaiaadwgacaWGZbGaamiDaaaaaaaakiaawI cacaGLPaaaaSqaaiaadUgacqGH9aqpcaaIXaaabaGaamOBaiaadsga caWGHbGaamiDaiaadggaa0GaeyyeIuoakmaaCaaaleqabaGaaGOmaa aaaaa@54B8@
    ここでEは相対誤差。材料定数は、最小2乗フィッティング手順を使用して求められます。この手順では、理論的な公称応力と所定の実験データの間で相対誤差を最小化します。(8)
    λ 1 = λ 2 = λ and λ 3 = λ 2 with λ = 1 + ε
    ここで、 N k test は試験データの応力値、 N i th は工学ひずみiごとに与えられた理論的な公称応力です。(9)
    N k th = W λ k MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGobWaa0 baaSqaaiaadUgaaeaacaWG0bGaamiAaaaakiabg2da9maalaaabaGa eyOaIyRaam4vaaqaaiabgkGi2kabeU7aSnaaBaaaleaacaWGRbaabe aaaaaaaa@41CD@
    公称応力は、完全に非圧縮とみなして、モードごとに次のように計算されます:(10)
    J = λ 1 λ 2 λ 3 = 1
    • 単軸モード:
      (11)
      λ 1 = λ and λ 2 = λ 3 = λ 1 2 with λ = 1 + ε
      したがって、(12)
      N th = W λ = 2 μ ( λ λ 2 ) i = 1 5 ic i ( λ m ) 2 i 2 I ¯ 1 i 1 with I ¯ 1 = λ 2 + 2 λ
    • 等2軸モード:
      (13)
      λ 1 = λ 2 = λ and λ 3 = λ 2 with λ = 1 + ε
      したがって、(14)
      N th = W λ = 2 μ ( λ λ 5 ) i = 1 5 ic i ( λ m ) 2 i 2 I ¯ 1 i 1 with I ¯ 1 = 2 λ 2 + 1 λ 4
    • 平面(せん断モード):
      (15)
      λ 1 = λ , λ 3 = 1 and λ 2 = λ 1 with λ = 1 + ε MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH7oaBda WgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcqaH7oaBcaaMe8Uaaiilaiaa ysW7cqaH7oaBdaWgaaWcbaGaaG4maaqabaGccqGH9aqpcaaIXaGaaG zbVlaabggacaqGUbGaaeizaiaaywW7cqaH7oaBdaWgaaWcbaGaaGOm aaqabaGccqGH9aqpcqaH7oaBdaahaaWcbeqaaiabgkHiTiaaigdaaa GccaaMb8UaaGzbVlaabEhacaqGPbGaaeiDaiaabIgacaaMf8Uaeq4U dWMaeyypa0JaaGymaiabgUcaRiabew7aLbaa@5F73@
      したがって、 (16)
      N th = W λ = 2 μ ( λ λ 3 ) i = 1 5 ic i ( λ m ) 2 i 2 I ¯ 1 i 1 with I ¯ 1 = λ 2 + 1 + λ 2
  4. 粘性効果を含めるには、LAW92と共に/VISC/PRONYを使用する必要があります。