RD-E: 5600 超弾性材料と曲線入力
この例題のねらいは、超弾性ゴム材料に材料試験データをどのように使用するかを説明することにあります。
使用されるオプションとキーワード
- Ogden材料則 /MAT/LAW42 (OGDEN)
- /MAT/LAW62 (VISC_HYP)
- /MAT/LAW69
- /MAT/LAW82
- /MAT/LAW88
- Arruda-Boyce材料則 /MAT/LAW92
- Yeoh材料則 /MAT/LAW94 (YEOH)
入力ファイル
- 超弾性材料
- <install_directory>/hwsolvers/demos/radioss/example/56_HyperElastic_Material/Ogden_model/*
モデル概要
強制変位が付与され、別の側でX方向にのみ固定された単軸引張ブリック要素。
単位: mm、s、Mg、N、 MPa
表 1 は、超弾性材料モデルに使用可能な曲線入力またはパラメータ入力を示しています。
プロパティ: /PROP/SOLIDで、Isolid=24、Ismstr=10、Icpre=1。
超弾性材料則を使用する際、推奨される要素プロパティの設定があります。ソリッド要素を使用する際は常に、可能であれば8節点/BRICK要素でメッシュすることがより良いです。可能でない場合は、/TETRA4または/TETRA10要素を使用します。
- Ismstr=10
- Icpre=1、Isolid=24
シミュレーションの反復
材料則 | 試験データ入力 | パラメータ入力 | |
---|---|---|---|
Ogden | LAW42 | √ | |
LAW62 | √ | ||
LAW69 | √ | ||
LAW82 | √ | ||
LAW88 | √ | ||
Arruda-Boyce | LAW92 | √ | √ |
Yeoh | LAW94 | √ |
Ogdenベースの材料則の場合、試験データの曲線フィッティングにLAW69が使用され、LAW42、LAW62およびLAW82で使用可能な材料パラメータを抽出します。次に、試験データがLAW88とLAW92で使用されます。最後に、フィッティングスクリプトを用いてLAW94材料パラメータを抽出します。
結果
Ogdenモデル
- 単軸工学圧縮ひずみ
- 2軸工学等引張ひずみ
- 単軸工学圧縮応力
- 2軸工学等引張応力
工学ひずみは、負の値(圧縮)から正の値(引張)の範囲で単調に増加する必要があります。圧縮では、-100%のひずみは物理的にあり得ないため、工学ひずみは-1.0未満でなければなりません。材料の予想されるひずみ状態を表す試験データをフィッティングすることで、特定のシチュエーションについて最も精確な材料パラメータが与えられます。引張のみの単軸応力ひずみ曲線を使うことは可能ではありますが、この例題では単軸圧縮および引張データを使って、より適した圧縮と引張の荷重条件を求めます。
- 材料パラメータ()ペアの数: N=2または3(N > 3が使用されることは稀)
- fct_ID1での単軸圧縮 / 引張試験セットからの工学応力-ひずみ曲線
- : この値は、非圧縮性ゴム材料のベストフィットを得るためのものですが、後述のとおり、この値が大きいと時間ステップが小さくなるため、通常0.495の値が推奨されます。
Radioss Starterを実行後、出力ファイル(*0000.out)には、元の入力データと計算された材料のフィッティングパラメータについての応力-ひずみ曲線が含まれるようになります。計算されたフィッティングパラメータ、せん断弾性率および体積弾性率も出力に含まれます。
FITTING RESULT COMPARISON:
UNIAXIAL TEST DATA
NOMINAL STRAIN NOMINAL STRESS(TEST) NOMINAL STRESS(RADIOSS)
-0.9495 -221.4526 -220.7771
-0.9449 -176.9213 -175.8148
-0.9396 -138.1769 -139.3528
-0.9289 -93.5350 -93.1405
-0.9150 -60.3881 -61.2494
-0.8911 -35.8292 -35.2551
-0.8387 -15.4000 -15.5512
-0.7343 -5.7900 -5.7761
-0.6457 -3.1912 -3.2391
-0.5041 -1.5128 -1.5510
-0.4173 -1.0147 -1.0297
-0.3056 -0.5855 -0.5989
....... ....... ........
-------------------------------------------
AVERAGED ERROR OF FITTING : 2.00%
FITTED PARAMETERS FOR HYPERELASTIC_MATERIAL LAW
----------------------------------------
OGDEN LAW PARAMETERS:
MU1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .=-0.2397367723469
MU2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= -11.57584346215
MU3 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 11.57477242242
MU4 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.000000000000
MU5 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.000000000000
AL1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= -4.548308811208
AL2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 5.714056272418
AL3 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 5.714110104590
AL4 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.000000000000
AL5 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.000000000000
GROUND-STATE SHEAR MODULE . . . . . . .= 0.5424499939537
BULK MODULUS. . . . . . . . . . . . . .= 903.9025065914
図 5 は、1要素モデルのシミュレーションから計算された応力-ひずみ曲線がTreloar試験データとマッチしていることを示しています。
工学応力-ひずみ曲線は、以下の式を用いてアニメーション出力/ANIM/BRICK/TENS/STRAINおよび/ANIM/BRICK/TENS/STRESSより主方向1(P1)の真応力と真ひずみから計算されました。
、
、
異なるポアソン比入力の影響は、図 6に見られます。結果のうち最も大きな差は、より多くの量のひずみです。このとき、結果は試験データとより良く合致しますが、時間ステップはの1/4となります。したがって、計算時間と精度のバランスをとるために、非圧縮性ゴム材料にはを使用することが推奨されます。
- LAW42の場合、LAW69フィッティングOgdenパラメータはStarter出力から取得され、LAW42で入力として使用されることが可能です。LAW42
(4) - LAW62およびLAW82の場合、OgdenパラメータはLAW69フィッティングOgdenパラメータから変換される必要があります。これは、Ogdenモデル式がLAW62とLAW82においては異なるためです。
N=2のOgdenモデルを考えると、LAW42とLAW82で用いられるエネルギー密度関数は、ここでは非圧縮性材料用に示されます。
LAW62(およびLAW82)(5)
- LAW62
- LAW82
図 9 は、LAW69からLAW82に変換された材料フィッティングパラメータが、Ogden次数N=2についてLAW69およびLAW42結果と合致することを示しています。
#RADIOSS STARTER
/UNIT/1
UNIT FOR MAT
Mg mm s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/OGDEN/1/1
rubber LAW42
# RHO_I
1E-9
# Nu sigma_cut funIDbulk Fscale_bulk M Iform
.4997 0 0 0 0 0
# Mu_1 Mu_2 Mu_3 Mu_4 Mu_5
1.2732565785698E-05 -0.2635330119696 0 0 0
# blank card
# alpha_1 alpha_2 alpha_3 alpha_4 alpha_5
7.168617832124 -4.158214786551 0 0 0
# blank card
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW82/1
rubber LAW82
# RHO_I
1E-9 0
# N Nu
2 .4997
# Mu_i
0.000045637449070023 0.547913433558156 0 0 0
# Alpha_i
7.168617832124 -4.158214786551 0 0 0
# D_i
0 0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
Arruda-Boyceモデル
LAW92では、曲線入力が使用されると、パラメータラインは空白のまま残されます。一度に考察される試験データタイプは1つのタイプのみです。
#RADIOSS STARTER
#- 2. MATERIALS:
/UNIT/1
UNIT FOR MAT
Mg mm s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
rubber
# RHO_I
1.000E-9
# mu D LAM
0 0 0
# IType fct_ID NU
1 3 .4997
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
-------------------------------------------
AVERAGED ERROR OF FITTING : 12.72%
FITTED PARAMETERS FOR HYPERELASTIC_MATERIAL LAW
----------------------------------------
ARRUDA-BOYCE LAW
MU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.3023683957840
D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 3.8695518555789E-03
LAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 4.917777266862
GROUND-STATE SHEAR MODULE. . . . . . . . .= 0.3101754654817
BULK MODULUS . . . . . . . . . . . . . . .= 516.8557173143
Radioss Engineが実行されると、フィッティングされたArruda-Boyceパラメータは、超弾性材料内の応力-ひずみ挙動の計算に使用されます。したがって、上記のフィッティングされたArruda-BoyceパラメータがLAW92入力として使用されると、結果は同じになります。
#RADIOSS STARTER
#- 2. MATERIALS:
/UNIT/1
UNIT FOR MAT
Mg mm s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
rubber
# RHO_I
1.000E-9
# mu D LAM
0.3023683957840 3.8695518555789E-03 4.917777266862
# IType fct_ID NU
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
- LAW92曲線入力でのフィッティング
- 6.4695283364675E-02
- 3.8695518555789E-03
Yeohモデル
Yeohモデルはにのみ依存するため、Yeoh材料パラメータの計算には単軸試験のみが必要です。ここで、は主方向1、2、3での伸びで、です。 は主方向の工学ひずみです。
単軸試験
および
次に、曲線フィッティング値がLAW94で使用され、元の試験データと結果が比較されます。この例では、を用いて、試験データへの良好なフィッティングを得ています。 はここでから計算されます。
ここで、.
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW94/1
plastic
# RHO_I
1.0E-9
#Blank
# C10 C20 C30
0.184883390008739 -0.001996532878013 0.000047314869715
# D1 D2 D3
0.003245938015181
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
参考文献
http://www.axelproducts.com/downloads/TestingForHyperelastic.pdf