RD-E: 5600 超弾性材料と曲線入力

この例題のねらいは、超弾性ゴム材料に材料試験データをどのように使用するかを説明することにあります。

Radiossは、超弾性材料則について、材料試験データ入力とパラメータ入力の両方をサポートしています。変形の状態と利用できる材料試験結果(単軸引張、2軸引張または平面引張)によって、異なる材料モデルがRadiossで使用されます。


図 1.

使用されるオプションとキーワード

入力ファイル

本例題で使用される入力ファイルは下記のとおり:
超弾性材料
<install_directory>/hwsolvers/demos/radioss/example/56_HyperElastic_Material/Ogden_model/*
//.../56_HyperElastic_Material/Arruda_Boyce_model/*
//.../56_HyperElastic_Material/Yeoh_model/*

モデル概要

強制変位が付与され、別の側でX方向にのみ固定された単軸引張ブリック要素。



図 2. 問題の詳細

単位: mm、s、Mg、N、 MPa

表 1 は、超弾性材料モデルに使用可能な曲線入力またはパラメータ入力を示しています。

プロパティ: /PROP/SOLIDで、Isolid=24、Ismstr=10、Icpre=1。

超弾性材料則を使用する際、推奨される要素プロパティの設定があります。ソリッド要素を使用する際は常に、可能であれば8節点/BRICK要素でメッシュすることがより良いです。可能でない場合は、/TETRA4または/TETRA10要素を使用します。

8節点ブリックに推奨される/PROP/SOLID
  • Ismstr=10
  • Icpre=1、Isolid=24
注: アワグラスが出現する場合は、Isolid=17とIframe=2を使用します。

シミュレーションの反復

この例題では、工学応力vs.ひずみ試験を曲線入力およびパラメータ入力として異なる材料則でどのように使用するかを取り上げます。8 %硫化ゴムの試験データについて、図 3で収集された超弾性データが使用されます。図 3 は、材料、単軸引張、等2軸拡張および純せん断(平面引張)の特性化に最も重要である3つのひずみ状態のTreloar試験データを示しています。 2


図 3. Treloar [1944]からの試験データ
表 1 は、超弾性材料モデルについてRadiossでどの材料則が試験データ入力および / またはパラメータ入力を擁するかをまとめています。
表 1.
  材料則 試験データ入力 パラメータ入力
Ogden LAW42  
LAW62  
LAW69  
LAW82  
LAW88  
Arruda-Boyce LAW92
Yeoh LAW94  

Ogdenベースの材料則の場合、試験データの曲線フィッティングにLAW69が使用され、LAW42、LAW62およびLAW82で使用可能な材料パラメータを抽出します。次に、試験データがLAW88とLAW92で使用されます。最後に、フィッティングスクリプトを用いてLAW94材料パラメータを抽出します。

結果

Ogdenモデル

LAW69を用いた試験データ入力
材料LAW69は、OgdenまたはMooney-Rivlin材料モデルを使用した超弾性で非圧縮性の材料を定義できます。通常は、非圧縮性のゴム、ポリマー、フォーム、およびエラストマーのモデル化に使用されます。OgdenまたはMooney-Rivlin材料モデルについての材料パラメータは、単軸引張(正のひずみ)および圧縮(負のひずみ)試験からの工学応力-ひずみ曲線により計算されます。Treloarからの単軸データは、引張のみです。しかしながら、非圧縮性材料については、単軸圧縮データは3からのこれらの式を用い、等しい2軸引張試験データから計算が可能です。(1) ε c = 1 ( ε b + 1 ) 2 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH1oqzda WgaaWcbaGaam4yaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaadaqa daqaaiabew7aLnaaBaaaleaacaWGIbaabeaakiabgUcaRiaaigdaai aawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaeyOeI0IaaGym aaaa@4379@ (2) σ c = σ b ( 1 + ε b ) 3 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaHdpWCda WgaaWcbaGaam4yaaqabaGccqGH9aqpcqaHdpWCdaWgaaWcbaGaamOy aaqabaGcdaqadaqaaiaaigdacqGHRaWkcqaH1oqzdaWgaaWcbaGaam OyaaqabaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaaaaa@43FA@
ここで、
ε c MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH1oqzda WgaaWcbaGaam4yaaqabaaaaa@391A@
単軸工学圧縮ひずみ
ε b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH1oqzda WgaaWcbaGaam4yaaqabaaaaa@391A@
2軸工学等引張ひずみ
σ c MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaHdpWCda WgaaWcbaGaam4yaaqabaaaaa@3936@
単軸工学圧縮応力
σ b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaHdpWCda WgaaWcbaGaam4yaaqabaaaaa@3936@
2軸工学等引張応力

工学ひずみは、負の値(圧縮)から正の値(引張)の範囲で単調に増加する必要があります。圧縮では、-100%のひずみは物理的にあり得ないため、工学ひずみは-1.0未満でなければなりません。材料の予想されるひずみ状態を表す試験データをフィッティングすることで、特定のシチュエーションについて最も精確な材料パラメータが与えられます。引張のみの単軸応力ひずみ曲線を使うことは可能ではありますが、この例題では単軸圧縮および引張データを使って、より適した圧縮と引張の荷重条件を求めます。

これらのLAW69オプション群が本例題で使用されます:
  • 材料パラメータ( μ p , α p MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH8oqBda WgaaWcbaGaamiCaaqabaGccaGGSaGaeqySde2aaSbaaSqaaiaadcha aeqaaaaa@3D9C@ )ペアの数: N=2または3(N > 3が使用されることは稀)
  • fct_ID1での単軸圧縮 / 引張試験セットからの工学応力-ひずみ曲線
  • ν = 0.4997 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBcq GH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaisdacaaI5aGaaGyoaiaaiEdaaaa@3E7A@ : この値は、非圧縮性ゴム材料のベストフィットを得るためのものですが、後述のとおり、この値が大きいと時間ステップが小さくなるため、通常0.495の値が推奨されます。

Radioss Starterを実行後、出力ファイル(*0000.out)には、元の入力データと計算された材料のフィッティングパラメータについての応力-ひずみ曲線が含まれるようになります。計算されたフィッティングパラメータ、せん断弾性率および体積弾性率も出力に含まれます。

Starter出力ファイルの例
    FITTING RESULT COMPARISON:

      UNIAXIAL TEST DATA

      NOMINAL STRAIN     NOMINAL STRESS(TEST)       NOMINAL STRESS(RADIOSS)
           -0.9495           -221.4526                   -220.7771
           -0.9449           -176.9213                   -175.8148
           -0.9396           -138.1769                   -139.3528
           -0.9289            -93.5350                    -93.1405
           -0.9150            -60.3881                    -61.2494
           -0.8911            -35.8292                    -35.2551
           -0.8387            -15.4000                    -15.5512
           -0.7343             -5.7900                     -5.7761
           -0.6457             -3.1912                     -3.2391
           -0.5041             -1.5128                     -1.5510
           -0.4173             -1.0147                     -1.0297
           -0.3056             -0.5855                     -0.5989
           .......             .......                    ........
-------------------------------------------
AVERAGED ERROR OF FITTING :       2.00%


     FITTED PARAMETERS FOR HYPERELASTIC_MATERIAL LAW 
      ----------------------------------------
     OGDEN LAW PARAMETERS:
     MU1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .=-0.2397367723469    
     MU2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= -11.57584346215    
     MU3 . . . . . . . . . . . . . . . . . .=  11.57477242242    
     MU4 . . . . . . . . . . . . . . . . . .=  0.000000000000    
     MU5 . . . . . . . . . . . . . . . . . .=  0.000000000000    

     AL1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= -4.548308811208    
     AL2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .=  5.714056272418    
     AL3 . . . . . . . . . . . . . . . . . .=  5.714110104590    
     AL4 . . . . . . . . . . . . . . . . . .=  0.000000000000    
     AL5 . . . . . . . . . . . . . . . . . .=  0.000000000000    

     GROUND-STATE SHEAR MODULE . . . . . . .= 0.5424499939537    
     BULK MODULUS. . . . . . . . . . . . . .=  903.9025065914
試験データとRadiossデータは、材料則が入力試験データとどれほどフィッティングするかを比較するためにプロットできます。


図 4. OdgenモデルのLAW69フィッティングカーブ(N=2およびN=3)
続いて、Radioss Engineソリューション内の計算された材料パラメータが使用されます。


図 5. 1要素モデルからのLAW69結果(N=2およびN=3)

図 5 は、1要素モデルのシミュレーションから計算された応力-ひずみ曲線がTreloar試験データとマッチしていることを示しています。

工学応力-ひずみ曲線は、以下の式を用いてアニメーション出力/ANIM/BRICK/TENS/STRAINおよび/ANIM/BRICK/TENS/STRESSより主方向1(P1)の真応力と真ひずみから計算されました。

ε e = λ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH1oqzda WgaaWcbaGaamyzaaqabaGccqGH9aqpcqaH7oaBcqGHsislcaaIXaaa aa@3E91@

σ t r = λ σ e MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaHdpWCda WgaaWcbaGaamiDaiaadkhaaeqaaOGaeyypa0Jaeq4UdWMaeyyXICTa eq4Wdm3aaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaaa@432E@ ε t r = ln ( λ ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH1oqzda WgaaWcbaGaamiDaiaadkhaaeqaaOGaeyypa0JaciiBaiaac6gadaqa daqaaiabeU7aSbGaayjkaiaawMcaaaaa@415C@

σ e = σ t r ε e + 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaHdpWCda WgaaWcbaGaamyzaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiabeo8aZnaaBaaa leaacaWG0bGaamOCaaqabaaakeaacqaH1oqzdaWgaaWcbaGaamyzaa qabaGccqGHRaWkcaaIXaaaaaaa@4391@ ε e = e ε t r 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH1oqzda WgaaWcbaGaamyzaaqabaGccqGH9aqpcaWGLbWaaWbaaSqabeaacqaH 1oqzdaWgaaadbaGaamiDaiaadkhaaeqaaaaakiabgkHiTiaaigdaaa a@41C2@

ポアソン比と体積弾性率の影響
LAW69では、フィッティングされたOgdenパラメータは非圧縮性材料の仮定に基づいています。すなわち、 ν = 0.5 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBcq GH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaiwdaaaa@3C34@ 。しかしながら、これは無限体積弾性率、無限音速、ひいては無限に小さいソリッド要素時間ステップをもたらすため、実践的には ν = 0.5 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBcq GH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaiwdaaaa@3C34@ を使用するのは不可能です。 (3) K = μ 2 ( 1 + ν ) 3 ( 1 2 ν ) = μ 2 ( 1 + ν ) 3 ( 1 2 * 0.5 ) = MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 da9iabeY7aTjabgwSixpaalaaabaGaaGOmamaabmaabaGaaGymaiab gUcaRiabe27aUbGaayjkaiaawMcaaaqaaiaaiodadaqadaqaaiaaig dacqGHsislcaaIYaGaeqyVd4gacaGLOaGaayzkaaaaaiabg2da9iab eY7aTjabgwSixpaalaaabaGaaGOmamaabmaabaGaaGymaiabgUcaRi abe27aUbGaayjkaiaawMcaaaqaaiaaiodadaqadaqaaiaaigdacqGH sislcaaIYaGaaiOkaiaaicdacaGGUaGaaGynaaGaayjkaiaawMcaaa aacqGH9aqpcqGHEisPaaa@5C83@

異なるポアソン比入力の影響は、図 6に見られます。結果のうち最も大きな差は、より多くの量のひずみです。このとき、結果は試験データとより良く合致しますが、時間ステップは ν = 0.495 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBcq GH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaisdacaaI5aGaaGynaaaa@3DB5@ の1/4となります。したがって、計算時間と精度のバランスをとるために、非圧縮性ゴム材料には ν = 0.495 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBcq GH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaisdacaaI5aGaaGynaaaa@3DB5@ を使用することが推奨されます。

ポアソン比と体積弾性率の影響は、他のOgden材料則と同様になります。


図 6. ポアソン比の影響(結果と時間ステップ)
LAW88を用いた試験データ入力
LAW88は、ひずみ速度依存の載荷曲線と除荷曲線の入力をサポートします。この法則では、単軸試験データを使用することによって、Ogden式を精確にフィットさせることができます。LAW69からの体積弾性率と単軸試験データ入力を使うことで、LAW88はLAW69よりも良好に試験曲線を合致させます。体積弾性率が試験データから入手できない場合、LAW69を体積弾性率の計算に使用し、これは引き続きStarter出力ファイル*0000.outに書き出されます(上に示すとおり)。
注: LAW88では、圧縮と引張の両方を含む単軸試験データを使用することが推奨されます。


図 7. 試験データと比較されたLAW69とLAW88の結果
単軸引張データのみが入手可能な場合、LAW69は、真応力と真ひずみを工学応力と工学ひずみに確実に変換するよう、1つの要素を圧縮し、圧縮性応力ひずみを抽出するために使用できます。ここで、圧縮性データは単軸引張データと共に含まれ、LAW88で使用されます。この回避策はおそらく、異なるひずみ速度でLAW88が単軸引張応力ひずみデータと使用される場合に限って役立つでしょう。


図 8. 圧縮で拡張された試験データ
LAW42、LAW62、LAW82でのパラメータ入力
LAW69から計算されたOgden材料パラメータは、Radiossで他のOgden材料則LAW42, LAW62およびLAW82で入力として使用することができます。
  • LAW42の場合、LAW69フィッティングOgdenパラメータはStarter出力から取得され、LAW42で入力として使用されることが可能です。
    LAW42(4) W = p = 1 2 μ p α p ( λ ¯ 1 α p + λ ¯ 2 α p + λ ¯ 3 α p 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGxbGaey ypa0ZaaabCaeaadaWcaaqaaiabeY7aTnaaBaaaleaacaWGWbaabeaa aOqaaiabeg7aHnaaBaaaleaacaWGWbaabeaaaaGcdaqadaqaamaana aabaGaeq4UdWgaamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakmaaCaaaleqabaGa eqySde2aaSbaaWqaaiaadchaaeqaaaaakiabgUcaRmaanaaabaGaeq 4UdWgaamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakmaaCaaaleqabaGaeqySde2a aSbaaWqaaiaadchaaeqaaaaakiabgUcaRmaanaaabaGaeq4UdWgaam aaBaaaleaacaaIZaaabeaakmaaCaaaleqabaGaeqySde2aaSbaaWqa aiaadchaaeqaaaaakiabgkHiTiaaiodaaiaawIcacaGLPaaaaSqaai aadchacqGH9aqpcaaIXaaabaGaaGOmaaqdcqGHris5aaaa@59B3@
  • LAW62およびLAW82の場合、OgdenパラメータはLAW69フィッティングOgdenパラメータから変換される必要があります。これは、Ogdenモデル式がLAW62とLAW82においては異なるためです。

    N=2のOgdenモデルを考えると、LAW42とLAW82で用いられるエネルギー密度関数は、ここでは非圧縮性材料用に示されます。

    LAW62(およびLAW82)(5) W= i=1 2 2 μ i α i 2 ( λ ¯ 1 α i + λ ¯ 2 α i + λ ¯ 3 α i 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4vaiabg2 da9maaqahabaWaaSaaaeaacaaIYaGaeqiVd02aaSbaaSqaaiaadMga aeqaaaGcbaGaeqySde2aaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOWaaWbaaSqabe aacaaIYaaaaaaaaeaacaWGPbGaeyypa0JaaGymaaqaaiaaikdaa0Ga eyyeIuoakmaabmaabaGafq4UdWMbaebadaWgaaWcbaGaaGymaaqaba GcdaahaaWcbeqaaiabeg7aHnaaBaaameaacaWGPbaabeaaaaGccqGH RaWkcuaH7oaBgaqeamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakmaaCaaaleqaba GaeqySde2aaSbaaWqaaiaadMgaaeqaaaaakiabgUcaRiqbeU7aSzaa raWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOWaaWbaaSqabeaacqaHXoqydaWgaa adbaGaamyAaaqabaaaaOGaeyOeI0IaaG4maaGaayjkaiaawMcaaaaa @5ADB@
材料則をLAW42からLAW62またはLAW82に変換するために、以下の式を使用することができます。
LAW62
α i L A W 62 = α i L A W 42 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaHXoqyda qhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadYeacaWGbbGaam4vaiaaiAdacaaIYaaa aOGaeyypa0JaeqySde2aa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWGmbGaamyqai aadEfacaaI0aGaaGOmaaaaaaa@44BE@
μ i L A W 62 = μ i L A W 42 α i L A W 42 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH8oqBda qhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadYeacaWGbbGaam4vaiaaiAdacaaIYaaa aOGaeyypa0ZaaSaaaeaacqaH8oqBdaqhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadY eacaWGbbGaam4vaiaaisdacaaIYaaaaOGaeyyXICTaeqySde2aa0ba aSqaaiaadMgaaeaacaWGmbGaamyqaiaadEfacaaI0aGaaGOmaaaaaO qaaiaaikdaaaaaaa@4EBD@
LAW82
α i L A W 82 = α i L A W 42 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaHXoqyda qhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadYeacaWGbbGaam4vaiaaiIdacaaIYaaa aOGaeyypa0JaeqySde2aa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWGmbGaamyqai aadEfacaaI0aGaaGOmaaaaaaa@44C0@
μ i L A W 82 = μ i L A W 42 α i L A W 42 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH8oqBda qhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadYeacaWGbbGaam4vaiaaiIdacaaIYaaa aOGaeyypa0ZaaSaaaeaacqaH8oqBdaqhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadY eacaWGbbGaam4vaiaaisdacaaIYaaaaOGaeyyXICTaeqySde2aa0ba aSqaaiaadMgaaeaacaWGmbGaamyqaiaadEfacaaI0aGaaGOmaaaaaO qaaiaaikdaaaaaaa@4EBF@

図 9 は、LAW69からLAW82に変換された材料フィッティングパラメータが、Ogden次数N=2についてLAW69およびLAW42結果と合致することを示しています。

LAW42、N=2の例
#RADIOSS STARTER
/UNIT/1
UNIT FOR MAT
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/OGDEN/1/1
rubber LAW42
#              RHO_I
                1E-9
#                 Nu           sigma_cut           funIDbulk         Fscale_bulk         M     Iform
               .4997                   0                   0                   0         0         0
#               Mu_1                Mu_2                Mu_3                Mu_4                Mu_5
 1.2732565785698E-05    -0.2635330119696                   0                   0                   0
# blank card

#            alpha_1             alpha_2             alpha_3             alpha_4             alpha_5
      7.168617832124     -4.158214786551                   0                   0                   0
# blank card

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
LAW82、N=2の例
#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW82/1
rubber LAW82
#              RHO_I
                1E-9                   0
#        N                            Nu
         2                         .4997
#               Mu_i
0.000045637449070023   0.547913433558156                   0                   0                   0
#            Alpha_i
      7.168617832124     -4.158214786551                   0                   0                   0
#                D_i
                   0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata


図 9. 試験データと比較されたLAW69、LAW42およびLAW82の結果

Arruda-Boyceモデル

Arruda-Boyce材料モデル(/MAT/LAW92)は、試験データ入力と材料パラメータ入力の両方を受容します。試験データの使用時は、以下の3つの異なる試験データ入力が使用できます。


図 10. Itype= 1: 単軸試験


図 11. Itype= 2: 等2軸試験


図 12. Itype= 3: 平面試験

LAW92では、曲線入力が使用されると、パラメータラインは空白のまま残されます。一度に考察される試験データタイプは1つのタイプのみです。

LAW92、Itype=1の例
#RADIOSS STARTER
#-  2. MATERIALS:
/UNIT/1
UNIT FOR MAT
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
rubber
#              RHO_I
            1.000E-9
#                 mu                   D                 LAM
                   0                   0                   0
#    IType    fct_ID                  NU
         1         3               .4997
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
Radioss Starterの実行後、出力ファイル(*0000.out)にはRadiossフィッティングArruda-Boyce曲線およびパラメータが含まれるようになります。
-------------------------------------------
AVERAGED ERROR OF FITTING :      12.72%


     FITTED PARAMETERS FOR HYPERELASTIC_MATERIAL LAW 
      ----------------------------------------
      ARRUDA-BOYCE  LAW 
     MU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.3023683957840    
     D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 3.8695518555789E-03
     LAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .=  4.917777266862    
     GROUND-STATE SHEAR MODULE. . . . . . . . .= 0.3101754654817    
     BULK MODULUS . . . . . . . . . . . . . . .=  516.8557173143

Radioss Engineが実行されると、フィッティングされたArruda-Boyceパラメータ μ , D , λ m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH8oqBca GGSaGaaGjcVlaaysW7caWGebGaaiilaiaaysW7cqaH7oaBdaWgaaWc baGaamyBaaqabaaaaa@42A7@ は、超弾性材料内の応力-ひずみ挙動の計算に使用されます。したがって、上記のフィッティングされたArruda-BoyceパラメータがLAW92入力として使用されると、結果は同じになります。

LAW92のパラメータ入力との例
#RADIOSS STARTER
#-  2. MATERIALS:
/UNIT/1
UNIT FOR MAT
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
rubber
#              RHO_I
            1.000E-9
#                 mu                   D                 LAM
     0.3023683957840 3.8695518555789E-03      4.917777266862
#    IType    fct_ID                  NU

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|


図 13. 曲線入力とパラメータ入力と使用された相当LAW92
図 13 は、LAW92で曲線入力とパラメータ入力を用いた同じ結果を示しています。
注: せん断係数 μ とストレッチの限界 λ m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH7oaBda WgaaWcbaGaamyBaaqabaaaaa@3931@ が正の値である場合、Arruda-Boyce材料モデルは常に安定です。
試験データ入力の使用時、異なるポアソン比入力を使用すると、異なるフィッティング D MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGebaaaa@3814@ パラメータがもたらされます。 D MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGebaaaa@3814@ 材料パラメータは、体積弾性率 K = 2 D MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGlbGaey ypa0ZaaSaaaeaacaaIYaaabaGaamiraaaaaaa@3AB6@ の計算に使用されます。
LAW92曲線入力でのフィッティング D MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGebaaaa@3814@
ν = 0.495 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBcq GH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaisdacaaI5aGaaGynaaaa@3DB5@
6.4695283364675E-02
ν = 0.4997 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBcq GH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaisdacaaI5aGaaGyoaiaaiEdaaaa@3E7A@
3.8695518555789E-03
LAW92では1つの試験タイプ(Itype)しか使用できません。異なる試験データのタイプごとに、別々のArruda-Boyceパラメータが計算されます。単軸試験タイプがLAW92が使用されている場合、2軸またはせん断挙動よりも良好な単軸変形挙動を描写します。起こり得るすべての変形挙動をより良く描写するためにエンジニアは、3つの異なる試験タイプからそれぞれ μ , D , λ m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH8oqBca GGSaGaaGjcVlaaysW7caWGebGaaiilaiaaysW7cqaH7oaBdaWgaaWc baGaamyBaaqabaaaaa@42A7@ について正しい重量を設定します。(6) μ = 1 3 μ u n i a x i a l + 1 3 μ e q u i b i a x i a l + 1 3 μ p l a n a r MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH8oqBcq GH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIZaaaaiabeY7aTnaaCaaaleqa baGaamyDaiaad6gacaWGPbGaamyyaiaadIhacaWGPbGaamyyaiaadY gaaaGccqGHRaWkdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIZaaaaiabeY7aTnaa CaaaleqabaGaamyzaiaadghacaWG1bGaamyAaiaadkgacaWGPbGaam yyaiaadIhacaWGPbGaamyyaiaadYgaaaGccqGHRaWkdaWcaaqaaiaa igdaaeaacaaIZaaaaiabeY7aTnaaCaaaleqabaGaamiCaiaadYgaca WGHbGaamOBaiaadggacaWGYbaaaaaa@5D84@ (7) D = 1 3 D u n i a x i a l + 1 3 D e q u i b i a x i a l + 1 3 D p l a n a r MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGebGaey ypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaG4maaaacaWGebWaaWbaaSqabeaa caWG1bGaamOBaiaadMgacaWGHbGaamiEaiaadMgacaWGHbGaamiBaa aakiabgUcaRmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaGaamiramaaCaaa leqabaGaamyzaiaadghacaWG1bGaamyAaiaadkgacaWGPbGaamyyai aadIhacaWGPbGaamyyaiaadYgaaaGccqGHRaWkdaWcaaqaaiaaigda aeaacaaIZaaaaiaadseadaahaaWcbeqaaiaadchacaWGSbGaamyyai aad6gacaWGHbGaamOCaaaaaaa@59D0@ (8) λ m = 1 3 λ m u n i a x i a l + 1 3 λ m e q u i b i a x i a l + 1 3 λ m p l a n a r MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH7oaBda WgaaWcbaGaamyBaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaI ZaaaaiabeU7aSnaaDaaaleaacaWGTbaabaGaamyDaiaad6gacaWGPb GaamyyaiaadIhacaWGPbGaamyyaiaadYgaaaGccqGHRaWkdaWcaaqa aiaaigdaaeaacaaIZaaaaiabeU7aSnaaDaaaleaacaWGTbaabaGaam yzaiaadghacaWG1bGaamyAaiaadkgacaWGPbGaamyyaiaadIhacaWG PbGaamyyaiaadYgaaaGccqGHRaWkdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIZa aaaiabeU7aSnaaDaaaleaacaWGTbaabaGaamiCaiaadYgacaWGHbGa amOBaiaadggacaWGYbaaaaaa@617A@

Yeohモデル

Yeohモデル(/MAT/LAW94 (YEOH))は現時点では、材料パラメータ入力のみをサポートしています。したがって、Radiossの外でYeoh材料パラメータを計算する必要があります。この例題については、Yeohパラメータの計算に、solidThinking Composeスクリプトが用意されています。
注: スクリプトは、RD-E: 5600用の入力ファイルと同じフォルダーに見つかります。
このフィッティングスクリプトは、非圧縮性( J = 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 da9iaaigdaaaa@3886@ )超弾性材料を仮定しています。そこで、Yeohのひずみエネルギー密度は次のようになります:(9) W = C 10 ( I ¯ 1 3 ) 1 + C 20 ( I ¯ 1 3 ) 2 + C 30 ( I ¯ 1 3 ) 3 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4vaiabg2 da9iaadoeadaWgaaWcbaGaaGymaiaaicdaaeqaaOWaaeWaaeaaceWG jbGbaebadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHsislcaaIZaaacaGLOa GaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIXaaaaOGaey4kaSIaam4qamaaBaaa leaacaaIYaGaaGimaaqabaGcdaqadaqaaiqadMeagaqeamaaBaaale aacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaaiodaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWc beqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGdbWaaSbaaSqaaiaaiodacaaIWa aabeaakmaabmaabaGabmysayaaraWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGa eyOeI0IaaG4maaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaG4maaaaaa a@52E5@

Yeohモデルは I ¯ 1 = λ ¯ 1 2 + λ ¯ 2 2 + λ ¯ 3 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaaceWGjbGbae badaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcuaH7oaBgaqeamaaDaaa leaacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiqbeU7aSzaaraWaa0baaS qaaiaaikdaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIafq4UdWMbaebadaqhaaWc baGaaG4maaqaaiaaikdaaaaaaa@4567@ にのみ依存するため、Yeoh材料パラメータの計算には単軸試験のみが必要です。ここで、 λ 1 , λ 2 , λ 3 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH7oaBda WgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaGGSaGaeq4UdW2aaSbaaSqaaiaaikda aeqaaOGaaiilaiabeU7aSnaaBaaaleaacaaIZaaabeaaaaa@3FA7@ は主方向1、2、3での伸びで、 λ i = ε i + 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH7oaBda WgaaWcbaGaamyAaaqabaGccqGH9aqpcqaH1oqzdaWgaaWcbaGaamyA aaqabaGccqGHRaWkcaaIXaaaaa@3EA5@ です。 ε i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH1oqzda WgaaWcbaGaamyAaaqabaaaaa@3920@ は主方向 i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyAaaaa@36E4@ の工学ひずみです。

単軸試験

λ 1 = λ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4UdW2aaS baaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0Jaeq4UdWgaaa@3B55@ および λ 2 = λ 3 = λ 1 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4UdW2aaS baaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyypa0Jaeq4UdW2aaSbaaSqaaiaaioda aeqaaOGaeyypa0Jaeq4UdW2aaWbaaSqabeaacqGHsisldaWcaaqaai aaigdaaeaacaaIYaaaaaaaaaa@41A4@

ここで、 λ ¯ k = J 1 / 3 λ k MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacuaH7oaBga qeamaaBaaaleaacaWGRbaabeaakiabg2da9iaadQeadaahaaWcbeqa aiabgkHiTiaaigdacaGGVaGaaG4maaaakiabeU7aSnaaBaaaleaaca WGRbaabeaaaaa@4145@ および J = λ 1 λ 2 λ 3 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 da9iabeU7aSnaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabeU7aSnaaBaaaleaa caaIYaaabeaakiabeU7aSnaaBaaaleaacaaIZaaabeaaaaa@3FB3@ で、 I ¯ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaaceWGjbGbae badaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@382C@ は次のように得られます:(10) { λ ¯ 1 = J 1 / 3 λ 1 = λ 1 2 / 3 ( λ 2 λ 3 ) 1 / 3 = λ λ ¯ 2 = J 1 / 3 λ 2 = λ 2 2 / 3 ( λ 1 λ 3 ) 1 / 3 = λ 1 / 2 λ ¯ 3 = J 1 / 3 λ 3 = λ 3 2 / 3 ( λ 1 λ 2 ) 1 / 3 = λ 1 / 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaGabaqaau aabeqadeaaaeaacuaH7oaBgaqeamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiab g2da9iaadQeadaahaaWcbeqaaiabgkHiTiaaigdacaGGVaGaaG4maa aakiabeU7aSnaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9iabeU7aSnaa BaaaleaacaaIXaaabeaakmaaCaaaleqabaGaaGOmaiaac+cacaaIZa aaaOWaaeWaaeaacqaH7oaBdaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqaH7oaB daWgaaWcbaGaaG4maaqabaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaai abgkHiTiaaigdacaGGVaGaaG4maaaakiabg2da9iabeU7aSvaabeqa beaaaeaaaaqbaeqabeqaaaqaaaaaaeaacuaH7oaBgaqeamaaBaaale aacaaIYaaabeaakiabg2da9iaadQeadaahaaWcbeqaaiabgkHiTiaa igdacaGGVaGaaG4maaaakiabeU7aSnaaBaaaleaacaaIYaaabeaaki abg2da9iabeU7aSnaaBaaaleaacaaIYaaabeaakmaaCaaaleqabaGa aGOmaiaac+cacaaIZaaaaOWaaeWaaeaacqaH7oaBdaWgaaWcbaGaaG ymaaqabaGccqaH7oaBdaWgaaWcbaGaaG4maaqabaaakiaawIcacaGL PaaadaahaaWcbeqaaiabgkHiTiaaigdacaGGVaGaaG4maaaakiabg2 da9iabeU7aSnaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGymaiaac+cacaaIYaaa aaGcbaGafq4UdWMbaebadaWgaaWcbaGaaG4maaqabaGccqGH9aqpca WGkbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaai4laiaaiodaaaGccqaH 7oaBdaWgaaWcbaGaaG4maaqabaGccqGH9aqpcqaH7oaBdaWgaaWcba GaaG4maaqabaGcdaahaaWcbeqaaiaaikdacaGGVaGaaG4maaaakmaa bmaabaGaeq4UdW2aaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeq4UdW2aaSbaaS qaaiaaikdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacqGHsisl caaIXaGaai4laiaaiodaaaGccqGH9aqpcqaH7oaBdaahaaWcbeqaai abgkHiTiaaigdacaGGVaGaaGOmaaaaaaaakiaawUhaaaaa@9699@

I ¯ 1 = λ ¯ 1 2 + λ ¯ 2 2 + λ ¯ 3 2 = λ 2 + λ 1 + λ 1 = λ 2 + 2 λ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqGHshI3ce WGjbGbaebadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcuaH7oaBgaqe amaaDaaaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiqbeU7aSzaara Waa0baaSqaaiaaikdaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIafq4UdWMbaeba daqhaaWcbaGaaG4maaqaaiaaikdaaaGccqGH9aqpcqaH7oaBdaahaa WcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcqaH7oaBdaahaaWcbeqaaiabgkHi TiaaigdaaaGccqGHRaWkcqaH7oaBdaahaaWcbeqaaiabgkHiTiaaig daaaGccqGH9aqpcqaH7oaBdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWk caaIYaGaeq4UdW2aaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@5D39@

また、YeohモデルのCauchy応力は次のように計算されます:(11) σ i = λ i J W λ i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaadMgaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacqaH7oaBdaWgaaWc baGaamyAaaqabaaakeaacaWGkbaaamaalaaabaGaeyOaIyRaam4vaa qaaiabgkGi2kabeU7aSnaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaaaaaa@4421@
単軸試験では、主方向1のCauchy応力は:(12) σ 1 = λ 1 λ 1 λ 2 λ 3 W λ 1 = 1 λ 1 / 2 λ 1 / 2 W λ = λ W λ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacqaH7oaBdaWgaaWc baGaaGymaaqabaaakeaacqaH7oaBdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccq aH7oaBdaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqaH7oaBdaWgaaWcbaGaaG4m aaqabaaaaOWaaSaaaeaacqGHciITcaWGxbaabaGaeyOaIyRaeq4UdW 2aaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaaakiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqa aiabeU7aSnaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGymaiaac+cacaaIYaaaaO Gaeq4UdW2aaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaai4laiaaikdaaaaa aOWaaSaaaeaacqGHciITcaWGxbaabaGaeyOaIyRaeq4UdWgaaiabg2 da9iabeU7aSnaalaaabaGaeyOaIyRaam4vaaqaaiabgkGi2kabeU7a Sbaaaaa@641C@
コマンドウィンドウでComposeスクリプトを実行し、フィッティングYeohパラメータ C i 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGdbWaaS baaSqaaiaadMgacaaIWaaabeaaaaa@38FB@ を得ます:


図 14. Composeスクリプトを使ったフィッティングYeohパラメータ

次に、曲線フィッティング C i 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGdbWaaS baaSqaaiaadMgacaaIWaaabeaaaaa@38FB@ 値がLAW94で使用され、元の試験データと結果が比較されます。この例では、 ν = 0.4997 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Jh9qqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBcq GH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaisdacaaI5aGaaGyoaiaaiEdaaaa@3E7A@ を用いて、試験データへの良好なフィッティングを得ています。 D 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGebWaaS baaSqaaiaaigdaaeqaaaaa@380F@ はここで D 1 = 3 ( 1 2 v ) μ ( 1 + v ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiramaaBa aaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9maalaaabaGaaG4maiaacIcacaaI XaGaeyOeI0IaaGOmaiaadAhacaGGPaaabaGaeqiVd0Maaiikaiaaig dacqGHRaWkcaWG2bGaaiykaaaaaaa@43E2@ から計算されます。

ここで、 μ = 2 C 10 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiVd0Maey ypa0JaaGOmaiabgwSixlaadoeadaWgaaWcbaGaaGymaiaaicdaaeqa aaaa@3E22@ .

LAW94の入力の例
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW94/1
plastic
#              RHO_I        
              1.0E-9 		
#Blank

#                C10                 C20                 C30
   0.184883390008739  -0.001996532878013   0.000047314869715
#                 D1                  D2                  D3
   0.003245938015181
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|


図 15. フィッティングYeohパラメータでのLAW94の結果

参考文献

1 Treloar, L. R. G. "Stress-strain data for vulcanised rubber under various types of deformation."Transactions of the Faraday Society 40 (1944): 59-70.
2 Miller, Kurt."Testing Elastomers for Hyperelastic Material Models in Finite Element Analysis" Axel Products, Inc., Ann Arbor, MI (2017).Last modified April 5, 2017

http://www.axelproducts.com/downloads/TestingForHyperelastic.pdf

3 Axel Products, Inc. "Compression or Biaxial Extension" Ann Arbor, MI (2017).Last modified November 12, 2008

http://www.axelproducts.com/downloads/CompressionOrBiax.pdf