/MAT/LAW95 (BERGSTROM_BOYCE)

ブロックフォーマットキーワード この材料則は、エラストマー状の材料の非線形時間依存を予測するための構成モデルです。

非線形粘弾性時間依存材料の応答を表すために、超弾性材料応答およびBergstrom-Boyce材料モデル1に多項式材料モデルを使用します。この材料則はソリッド要素とのみ適合性があります。

フォーマット

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
/MAT/LAW95/mat_ID/unit_IDまたは/MAT/BERGSTROM_BOYCE/mat_ID/unit_ID
mat_title
ρ i                
C10 C01 C20 C11 C02
C30 C21 C12 C03 sb
D1 D2 D3    
A C M ξ Tau_ref

定義

フィールド 内容 SI 単位の例
mat_ID 材料識別子

(整数、最大10桁)

 
unit_ID 単位識別子

(整数、最大10桁)

 
mat_title 材料のタイトル

(文字、最大100文字)

 
ρ i 初期密度

(実数)

[ kg m 3 ]
C10 超弾性モデル用の材料パラメータ

デフォルト = 0.0(実数)

[ Pa ]
C01 超弾性モデル用の材料パラメータ

デフォルト = 0.0(実数)

[ Pa ]
C20 超弾性モデル用の材料パラメータ

デフォルト = 0.0(実数)

[ Pa ]
C11 超弾性モデル用の材料パラメータ

デフォルト = 0.0(実数)

[ Pa ]
C02 超弾性モデル用の材料パラメータ

デフォルト = 0.0(実数)

[ Pa ]
C30 超弾性モデル用の材料パラメータ

デフォルト = 0.0(実数)

[ Pa ]
C21 超弾性モデル用の材料パラメータ

デフォルト = 0.0(実数)

[ Pa ]
C12 超弾性モデル用の材料パラメータ

デフォルト = 0.0(実数)

[ Pa ]
C03 超弾性モデル用の材料パラメータ

デフォルト = 0.0(実数)

[ Pa ]
Sb ネットワークB用の応力スケールファクター

デフォルト = 0.0(実数)

 
D1 体積弾性率の計算に使用する体積材料パラメータ1

K = 2 D 1

デフォルト = 0.0(実数)

[ 1 P a ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWadaqaam aalaaabaGaaGymaaqaaiaaccfacaGGHbaaaaGaay5waiaaw2faaaaa @3AD5@
D2 体積材料パラメータ2

デフォルト = 0.0(実数)

[ 1 P a ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWadaqaam aalaaabaGaaGymaaqaaiaaccfacaGGHbaaaaGaay5waiaaw2faaaaa @3AD5@
D3 体積材料パラメータ3

デフォルト = 0.0(実数)

[ 1 P a ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWadaqaam aalaaabaGaaGymaaqaaiaaccfacaGGHbaaaaGaay5waiaaw2faaaaa @3AD5@
A 有効クリープひずみ速度

デフォルト = 0.0(正の実数)

[ 1 s ]
C ネットワークBでの有効クリープひずみ速度のクリープひずみ依存性を特性化する指数(-1 < C < 0)

デフォルト = -0.7(実数)

 
M ネットワークBでの有効クリープひずみ速度の有効応力依存性を特性化する正の指数( M 1.0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGnbGaey yzImRaaGymaiaac6cacaaIWaaaaa@3C27@

デフォルト = 1.0(実数)

 
ξ 非変形状態近傍のクリープひずみ速度の正則化の定数

デフォルト = 0.01(実数)

 
Tau_ref セカンダリネットワークでの有効クリープひずみ速度の参照応力

デフォルト = 1.0(実数)

[ Pa ]

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW95/1/1
BERGSTROM 
#              RHO_I        
             1.42E-6 		
#                C10                 C01                 C20                 C11                 C22
              0.2019                  0.             4.43E-5
#                C30                 C21                 C12                 C03                  Sb
            1.295E-4                  0.                  0.                  0.                 2.0
#                 D1                  D2                  D3
           2.1839E-3             8.68E-5           -1.794E-5
#                  A                EXPC                EXPM                 KSI             Tau_ref
              1.0E-1                -0.7                   5                0.01
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

コメント

  1. 材料の応答は、2つの並列ネットワークAとBを用いて表すことができます。ネットワークAは、非線形超弾性コンポーネントを伴う均衡ネットワークです。ネットワークBでは、非線形超弾性コンポーネントは非線形粘弾性流れ要素と直列であり、したがって、時間依存のネットワークです。


    図 1. 時間依存のネットワーク
  2. 両方のネットワークで、超弾性コンポーネントに同じ多項式ひずみエネルギーポテンシャルが用いられます。ネットワークBでは、このポテンシャルは係数Sbによってスケーリングされます。ひずみエネルギー密度はその後、ネットワークの超弾性コンポーネント用に書き出されます:(1)
    W A = i + j = 1 3 C i j ( I ¯ 1 3 ) i ( I ¯ 2 3 ) j + i = 1 3 1 D i ( J 1 ) 2 i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGxbWaaS baaSqaaiaadgeaaeqaaOGaeyypa0ZaaabCaeaacaWGdbWaaSbaaSqa aiaadMgacaWGQbaabeaakmaabmaabaGabmysayaaraWaaSbaaSqaai aaigdaaeqaaOGaeyOeI0IaaG4maaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqa baGaamyAaaaakiabgwSixpaabmaabaGabmysayaaraWaaSbaaSqaai aaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaaG4maaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqa baGaamOAaaaaaeaacaWGPbGaey4kaSIaamOAaiabg2da9iaaigdaae aacaaIZaaaniabggHiLdGccqGHRaWkdaaeWbqaamaalaaabaGaaGym aaqaaiaadseadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaaaaOWaaeWaaeaacaWGkb GaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaa dMgaaaaabaGaamyAaiabg2da9iaaigdaaeaacaaIZaaaniabggHiLd aaaa@614A@
    および(2)
    W B = S b W A MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGxbWaaS baaSqaaiaadkeaaeqaaOGaeyypa0Jaam4uamaaBaaaleaacaWGIbaa beaakiabgwSixlaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaaaaa@3F4B@
    ここで、
    • I ¯ 1 = λ ¯ 1 2 + λ ¯ 2 2 + λ ¯ 3 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaaceWGjbGbae badaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcuaH7oaBgaqeamaaDaaa leaacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiqbeU7aSzaaraWaa0baaS qaaiaaikdaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIafq4UdWMbaebadaqhaaWc baGaaG4maaqaaiaaikdaaaaaaa@4567@
    • I ¯ 2 = λ ¯ 1 2 + λ ¯ 2 2 + λ ¯ 3 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaaceWGjbGbae badaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpcuaH7oaBgaqeamaaDaaa leaacaaIXaaabaGaeyOeI0IaaGOmaaaakiabgUcaRiqbeU7aSzaara Waa0baaSqaaiaaikdaaeaacqGHsislcaaIYaaaaOGaey4kaSIafq4U dWMbaebadaqhaaWcbaGaaG4maaqaaiabgkHiTiaaikdaaaaaaa@482F@
    • λ ¯ i = J 1 3 λ i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGafq4UdWMbae badaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccqGH9aqpcaWGkbWaaWbaaSqabeaa cqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIZaaaaaaakiabeU7aSnaaBa aaleaacaWGPbaabeaaaaa@4036@
  3. C i j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGdbWaaS baaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaaaaa@3930@ の特別な値について、多項式モデルは下記の材料モデルに縮小することが可能です:
    • Yeoh: j=0

      ここで、C10,C20C30は0以外

    • Mooney-Rivlin: i+j =1

      ここで、C10C01は0以外で、D2 =D3=0

    • Neo-Hookean:

      C10D1のみが0以外

  4. 初期せん断弾性係数と体積弾性係数は次のように計算されます:(3)
    μ = 2 ( S b + 1 ) ( C 10 + C 01 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH8oqBcq GH9aqpcaaIYaWaaeWaaeaacaWGtbWaaSbaaSqaaiaadkgaaeqaaOGa ey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaamaabmaabaGaam4qamaaBaaale aacaaIXaGaaGimaaqabaGccqGHRaWkcaWGdbWaaSbaaSqaaiaaicda caaIXaaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa@4643@
    および(4)
    K = 2 D 1 ( 1 + S b ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGlbGaey ypa0ZaaSaaaeaacaaIYaaabaGaamiramaaBaaaleaacaaIXaaabeaa aaGcdaqadaqaaiaaigdacqGHRaWkcaWGtbWaaSbaaSqaaiaadkgaae qaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@3FD6@
  5. D1 = 0の場合、非圧縮性材料が考慮されます。
  6. A MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGbbaaaa@3725@ =0の場合、超弾性多項式材料モデルのみが粘弾性時間依存材料の応答なしで使用されます。
  7. ネットワーク B MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGbbaaaa@3725@ での有効クリープひずみ速度は、次式で与えられます:(5)
    ε ˙ B v = A ( λ ˜ 1 + ξ ) C ( σ ¯ B τ r e f ) M MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qacuaH1oqzpaGbaiaadaqhaaWcbaWdbiaadkeaa8aabaWdbiaadAha aaGccqGH9aqpcaWGbbWaaeWaa8aabaWaaCbiaeaapeGaeq4UdWgal8 aabeqaa8qacaGGClaaaOGaeyOeI0IaaGymaiabgUcaRiabe67a4bGa ayjkaiaawMcaa8aadaahaaWcbeqaa8qacaWGdbaaaOWdamaabmaaba WaaSaaaeaapeGafq4Wdm3dayaaraWaaSbaaSqaa8qacaWGcbaapaqa baaakeaacqaHepaDdaWgaaWcbaGaamOCaiaadwgacaWGMbaabeaaaa aakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaa8qacaWGnbaaaaaa@50F8@
    ここで、
    λ ˜ = I ¯ 1 3 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacuaH7oaBga acaiabg2da9maakaaabaWaaSaaaeaaceWGjbGbaebadaWgaaWcbaGa aGymaaqabaaakeaacaaIZaaaaaWcbeaaaaa@3BE7@ および σ ¯ B MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacuaHdpWCga qeamaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaaa@392D@
    ネットワークBでの有効応力
    ξ M MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGbbaaaa@3725@ C MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGbbaaaa@3725@ および τ ref MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiXdq3aaS baaSqaaiaadkhacaWGLbGaamOzaaqabaaaaa@3AB4@
    入力材料パラメータ
1 Bergström, J. S., and M. C. Boyce.Constitutive modeling of the large strain time-dependent behavior of elastomers."Journal of the Mechanics and Physics of Solids" 46, No. 5 (1998): 931-954