RD-E：4702割裂引張試験（圧裂試験）

割裂引張試験を使用して、材料則LAW24の入力を計算します。

割裂引張試験は圧裂試験とも呼ばれます。これは、コンクリート材料の特性評価を目的とした標準的な試験であり、ASTM D3967（無処理岩石コア試験片の分割引張強さの標準試験方法）に準拠した手順で実施します。コンクリート製円筒の円筒軸に垂直の方向に荷重が作用するようにします。これにより、円筒の中心に引張応力が発生します。荷重面に沿った伸張破壊によって試験体が破断するまで、この荷重をゆっくり大きくしていきます。つづいて、この破壊力に基づいて引張強度を計算します。

この割裂引張試験の目的は破壊限界の評価です。コンクリート試験体に単軸引張を適用することは困難です。したがって、コンクリート材料の引張強度は、分割円筒試験や曲げ試験などの間接的な試験手法で判断します。どちらの手法でも、単軸引張強度よりも大きい引張強度値が得られる点に注意が必要です。これについては、この例で説明します。この試験をモデル化して、その試験結果を材料則の数値キャリブレーションに使用します。

使用されるオプションとキーワード

コンクリート材料則（/MAT/LAW24 (CONC)）
3次元ソリッド要素
ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE14（SOLID））
境界条件（/BCS）
強制変位（/IMPDISP）

入力ファイル

本例題で使用される入力ファイルは下記のとおり：

<install_directory>/hwsolvers/demos/radioss/example/47_concrete_test/Splitting_tensile_test/

モデル概要

この試験は準静的であることから、コンクリート製円筒を低速で圧縮破壊します。これは、コンクリートの引張強度を評価するための標準的な試験です。この試験は、IS:5816-1970に従って実施できます。

圧縮試験機の2つの加圧面の間に、円筒のコンクリート試験体を、その軸方向を水平にした向きで配置します（図 2）。円筒の直径方向の圧縮荷重を、円筒の長さ方向の荷重分布が均一になるように適用し、円筒が直径上を鉛直方向に破壊されるまで継続します。試験機の加圧面と試験体の間に細長い合板を挟むことにより、長さ方向に均一な荷重分布が得られます。これにより、荷重作用点付近に大きな圧縮応力が集中する状態を回避できます。ポアソン効果によって発生する間接的な引張応力によって、コンクリート製円筒が垂直面に沿って半分に分割されます。

コンクリート試験体が弾性体としての挙動を示すと想定すると、垂直面に沿って作用している均一な横方向の引張応力によって試験体が破壊されます。これは、割裂引張強度に関する次の式を使用して計算できます： (1)

f_{s t} = \frac{2 F_{\max}}{π L D}

ここで、

$L$: 円筒の長さ
$D$: 直径
$F_{\max}$: 試験体が半分に分割破壊された時点の最終的な荷重

Radiossのコンクリート材料則LAW24は、わずかな個数の必須パラメータのみで機能するように設計されています。他のパラメータは省略可能です。省略可能なパラメータを入力しない場合は、コンクリート材料の一般的な特性に基づいてデフォルト値が計算されます。

数値的な実装は、Han氏とChen氏の著作に基づいています。¹ この実装では、Ottosen破壊エンベロープを定義しています。² この破壊エンベロープは、5つのパラメータで記述した4つの破壊点を指定することで全面的に特定できます。必須の入力は、圧縮強度

f_{c}

です。他の4つの入力は省略可能なパラメータです。これらは圧縮強度の比率として記述され、コンクリートで標準的な以下のデフォルト値を使用できるようにします：

直接引張強度： $f_{t} = 0.05 f_{c}$
2軸圧縮強度： $f_{b} = 1.2 f_{c}$
拘束圧縮強度（3軸試験）： $f_{2} = 4.0 f_{c}$
拘束圧： $s_{0} = 1.25 f_{c}$

割裂引張試験

割裂引張試験データのみがある場合、破壊パラメータ

f_{c}, f_{t}, f_{b}, f_{2}, s_{0}

はいずれも使用できません。

過去の事例によると、 $f_{s t}$ には、円筒に対する荷重 $F$ との関連性があります。この値は、入力パラメータの1つである直接引張強度 $f_{t}$ の推定値として使用することがあります。 $f_{t} < f_{s t}$ であることを確認できます。

弾性理論に基づいて次のように記述できます： (2)

{\begin{matrix} σ_{1} (d) = \frac{2 F}{π L D} {(\frac{D^{2} - 4 d^{2}}{D^{2} - 4 d^{2}})}^{2} \\ σ_{2} (d) = - \frac{2 F}{π L D} {(\frac{4 D^{2}}{D^{2} - 4 d^{2}} - 1)}^{2} \end{matrix}

ここで、

$F$: 荷重
$D$: 円筒の直径
$L$: 長さ
$d$: 直径上の位置

この式の値は中心で最大値になります。ここで、

d

=0によって次の式が成り立ちます： (3)

{\begin{matrix} σ_{1}^{\max} (t) = \frac{2 F (t)}{π L D} \\ σ_{2}^{\max} (t) = - 3 σ_{1}^{\max} \end{matrix}

この試験における荷重の作用方向と応力の状態は、一般的な単軸引張試験とは異なります。この試験で使用する材料には、圧縮力と引張力の両方が作用します。圧縮力は円筒に対する荷重に起因し、引張はポアソン効果に起因します。

この理論解から得られるもう1つの重要な所見として、直接引張強度が割裂引張強度より小さいということがあります（図 4）。

Fusco氏は、従来のコンクリート建築物について $f_{t} = 0.85 f_{s t}$ という関係を提唱しましたが、他の執筆者らは $f_{t} = 0. 66 f_{s t}$ という関係を見出しています。 ⁴

弾性の仮説から得られる理論的な荷重経路を、Han氏とChen氏による破壊サーフェスおよびコンクリートの値と組み合わせて使用すると、次のようになります：

$\frac{f_{t}}{f_{c}} = \frac{1}{10}$ ； $\frac{f_{b}}{f_{c}} = \frac{s_{0}}{f_{c}} = \frac{6}{5}$ ； $\frac{f_{2}}{f_{c}} = 4$

上記から、次のように推定できます： (4)

f_{t} = \frac{1}{\sqrt{2}} f_{s t} \approx 0.71 f_{s t}

この推定は当然ながら、5つのパラメータすべてによって得られる破壊エンベロープに依存しています。これらのパラメータの値を変更すると、 $\frac{f_{s t}}{f_{t}}$ の比率が変化します。

剛壁

この試験で荷重を適用するために使用する合板を、剛壁を使用してモデル化します。円筒上で合板の幅の範囲に存在する節点が、この剛壁のセカンダリ節点となります。コンクリート製円筒が滑らないように、大きい摩擦値を設定します。

荷重圧力

強制変位オプション/IMPDISPを使用して、両方の剛壁に互いに反対方向の変位を適用することで圧縮荷重を生成します。この強制変位には、円筒を半分に分割するうえで十分な大きさの線形関数を使用します。

ソリッドプロパティ

q_a =1e-20およびq_b =1e-20
I_solid = 24
I_HKT = 2
他のすべてのプロパティ値にはデフォルトのオプションを使用します。

材料データ

単位： mm、ms、g、MPa

コンクリート材料のデータは次のとおりです：

初期密度 = 0.0024 $[\frac{g}{m m^{3}}]$
コンクリート弾性のヤング率 $E_{c} = 61000 [MPa]$
ポアソン比 $ν = 0. 17$
試験から得られるコンクリートの単軸圧縮強度 $f_{c} = 58 [MPa]$
コンクリートの単軸引張強度は0.05 $f_{c}$ であることから、比率は $\frac{f_{t}}{f_{c}} = 0.05$ として定義できます。
その他のパラメータはLAW24でのデフォルトのままとして構いません。なぜならば、これらのデフォルト値は一般的なコンクリート材料の代表的な値であるためです。

割裂引張試験データから次の測定値が得られます：

$\begin{array}{l} D = 150 m m \\ L = 300 m m \\ F_{\max} = 280100 N \\ f_{s t} = \frac{2 F_{\max}}{π L D} = 3.96 M P a \end{array}$

次の公称値を初期値として使用します：

引張強度 $f_{t} = \frac{1}{\sqrt{2}} f_{s t} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times 3 .96$ 、ここで $f_{c} = 58 \Rightarrow \frac{f_{t}}{f_{c}} = 0.0 5$
2軸圧縮強度：デフォルトでは $f_{b} = 1.20 f_{c}$ 。
拘束圧縮強度（3軸試験）：デフォルトでは $f_{2} = 4 .00 f_{c}$
拘束圧：デフォルトでは $s_{0} = 1.25 f_{c}$ 。これにより、次の材料カード入力ファイルが得られます。

結果

剛壁で測定した最大の力275612Nは、試験で得られる最大の力280100Nに近い値です。d=0における弾性理論方程式によれば、円筒の中心における主応力P1は3.90MPaであると予測できます。また、円筒の中心における主応力P2は-11.7MPaと予測できます。(5)

{\begin{matrix} σ_{1}^{\max} (t) = \frac{2 F (t)}{π L D} \approx \frac{2 * 275612}{3.14 * 300 * 150} \approx 3.90 \\ σ_{2}^{\max} (t) = - 3 σ_{1}^{\max} \approx - 3 * 3.90 \approx - 11.70 \end{matrix}

要素IDが39000と39520である中心要素の応力の結果は、解析結果である3.96MPaと一致しています。

変位のプロットでは、上部と下部の要素でポアソン効果が見られます。円筒の中心には、円筒に亀裂が発生するまで引張荷重が作用します。

この数値結果は理論解と一致します。ただし、亀裂が開口することおよび互いに隣接する有限個数の要素が損傷することから、破壊限界に近付くと理論解からのわずかな差が発生します（非線形性）。次の図は、いくつかの要素でシミュレーションから得られた主応力を示しています。

まとめ

圧裂試験で測定した割裂引張強度 $f_{s t}$ は、直接引張試験で測定した引張強度 $f_{t}$ より大きくなっています（ $f_{t} < f_{s t}$ ）。ほとんどの設定をデフォルト値としたLAW24を使用すると、引張強度 $f_{t}$ は割裂引張強度 $f_{s t}$ の約0.71倍になります。LAW24の入力として必要な値は、割裂引張試験で測定した最大力 $F_{\max}$ と立方体圧縮試験で測定した $f_{c}$ のみです。

割裂引張試験から、LAW24のパラメータ

\frac{f_{t}}{f_{c}}

を特定できます。 (6)

F_{\max}^{\exp e r i m e n t} - > f_{s t}^{a n l y t i c a l} - > f_{t}^{a n l y t i c a l} - > \frac{f_{t}}{f_{c}}

次に、力と強度について、実験による値とシミュレーションによる値を比較します。(7)

\begin{array}{l} F_{\max}^{\exp e r i m e n t} ~ F_{\max}^{s i m u l a t i o n} \\ f_{s t}^{a n l y t i c a l} ~ f_{s t}^{s i m u l a t i o n} \end{array}

¹ D.J. Han, W.F. Chen “Plasticity model for concrete in Mechanics of Materials”, North Holland

² Ottosen N.S. “Nonlinear Finite Element Analysis of Concrete Structures” Ris. National Laboratory DK 4000 Roskilde Denmark, May 1980

³ FUSCO, P.B. Concrete structures - Fundamentals of structural design. McGraw-Hill, 1976, São Paulo.

⁴ A. Ghaffar, M. A. Chaudhry and M. Kamran Ali - A new Approach for measurement of tensile strength of concrete - Journal of Research, Bahauddin Zakariya University, Vol.16, No.1, June 2005, pp. 01-0