弾性体入力ファイル

OAFormulation

弾性体のすべての点の全変位場

μ

は、ボディの剛体運動を定義する局所フレームの変位と、ボディの小振動に対応する追加の局所変位場

w_{L}

から得られます。

図 1.

（ $G_{0}$ 、 $G_{1}$ 、 $G_{2}$ および $G_{3}$ ）は、全体フレーム（ $e_{1}$ 、 $e_{2}$ および $e_{3}$ を定義します。

（ $L_{0}$ 、 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ および $L_{3}$ ）は、直交局所フレームを定義します。

$P$ は、（ $G_{0}$ 、 $G_{1}$ 、 $G_{2}$ および $G_{3}$ ）から（ $L_{0}$ 、 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ および $L_{3}$ ）への回転マトリックスです。

よって、全変位

u

は次のように表現できます：(1)

u = X \cdot u_{L_{1}} + Y \cdot u_{L_{2}} + Z \cdot u_{L_{3}} + (1 - X - Y - Z) \cdot u_{L_{0}} + P w_{L} = u_{R} + P w_{L}

ここで、 $u_{L_{0}}$ 、 $u_{L_{1}}$ 、 $u_{L_{2}}$ 、 $u_{L_{3}}$ はそれぞれ点 $L_{0}$ 、 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 、 $L_{3}$ の変位です。

$X$ 、 $Y$ 、 $Z$ は、局所フレーム（ $L_{0}$ 、 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 、 $L_{3}$ ）での座標です。

$u_{R}$ は、全変位に対する剛体の影響度です。

局所変位は、局所振動モード

Φ_{L}^{i}

の結合によって次のように与えられます：(2)

w_{L} = Φ_{L} α

ここで、 $α$ は局所モードの影響度を示すベクトルです。

剛体の変位

u_{R}

は、12種類のモードの結合としても表現できます：(3)

u_{R} = Φ_{R} \cdot {(u_{L_{1}}^{1}, u_{L_{1}}^{2}, u_{L_{1}}^{3}, u_{L_{2}}^{1}, u_{L_{2}}^{2}, u_{L_{2}}^{3}, u_{L_{3}}^{1}, u_{L_{3}}^{2}, u_{L_{3}}^{3}, u_{L_{0}}^{1}, u_{L_{0}}^{2}, u_{L_{0}}^{3})}^{T}

ここで、投影モード

Φ_{R}^{i}

は局所座標から得られます：(4)

\begin{matrix} Φ_{R}^{1} = X \cdot e_{1} & Φ_{R}^{2} = X \cdot e_{2} & Φ_{R}^{3} = X \cdot e_{3} \\ Φ_{R}^{4} = Y \cdot e_{1} & Φ_{R}^{5} = Y \cdot e_{2} & Φ_{R}^{6} = Y \cdot e_{3} \\ Φ_{R}^{7} = Z \cdot e_{1} & Φ_{R}^{8} = Z \cdot e_{2} & Φ_{R}^{9} = Z \cdot e_{3} \\ Φ_{R}^{10} = (1 - X - Y - Z) \cdot e_{1} & Φ_{R}^{11} = (1 - X - Y - Z) \cdot e_{2} & Φ_{R}^{12} = (1 - X - Y - Z) \cdot e_{3} \end{matrix}

局所フレーム（ $L_{0}$ 、 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 、 $L_{3}$ ）は全面的に任意に選択できます。これらの点は明示的に入力する必要がありません。これらの位置によって局所座標が決まり、それによってモード $Φ_{R}^{i}$ の成分が定義されます。

回転自由度を設定した要素が弾性体に存在している場合は、さらに3つのモードを

Φ_{R}^{i}

ファミリーに追加して、これらの自由度に伴う慣性を考慮する必要があります。回転自由度を設定した弾性体の各節点におけるこれらの追加モードの成分は以下のとおりです： (5)

Φ_{R}^{13} = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] Φ_{R}^{14} = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}] Φ_{R}^{15} = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}]