弾性体入力ファイル

OAFormulation

弾性体のすべての点の全変位場 μμ は、ボディの剛体運動を定義する局所フレームの変位と、ボディの小振動に対応する追加の局所変位場 wLwL から得られます。
図 1.

flexible_body2

G0G0 G1G1 G2G2 および G3G3 )は、全体フレーム( e1e1 e2e2 および e3e3 を定義します。

L0L0 L1L1 L2L2 および L3L3 )は、直交局所フレームを定義します。

PP は、( G0G0 G1G1 G2G2 および G3G3 )から( L0L0 L1L1 L2L2 および L3L3 )への回転マトリックスです。

よって、全変位 uu は次のように表現できます:(1)
u=XuL1+YuL2+ZuL3+(1XYZ)uL0+PwL=uR+PwLu=XuL1+YuL2+ZuL3+(1XYZ)uL0+PwL=uR+PwL

ここで、 uL0uL0 uL1uL1 uL2uL2 uL3uL3 はそれぞれ点 L0L0 L1L1 L2L2 L3L3 の変位です。

XX YY ZZ は、局所フレーム( L0L0 L1L1 L2L2 L3L3 )での座標です。

uRuR は、全変位に対する剛体の影響度です。

局所変位は、局所振動モードΦiLΦiL の結合によって次のように与えられます:(2)
wL=ΦLαwL=ΦLα

ここで、 αα は局所モードの影響度を示すベクトルです。

剛体の変位 uRuR は、12種類のモードの結合としても表現できます:(3)
uR=ΦR(u1L1,u2L1,u3L1,u1L2,u2L2,u3L2,u1L3,u2L3,u3L3,u1L0,u2L0,u3L0)TuR=ΦR(u1L1,u2L1,u3L1,u1L2,u2L2,u3L2,u1L3,u2L3,u3L3,u1L0,u2L0,u3L0)T
ここで、投影モードΦiRΦiR は局所座標から得られます:(4)
Φ1R=Xe1Φ2R=Xe2Φ3R=Xe3Φ4R=Ye1Φ5R=Ye2Φ6R=Ye3Φ7R=Ze1Φ8R=Ze2Φ9R=Ze3Φ10R=(1XYZ)e1Φ11R=(1XYZ)e2Φ12R=(1XYZ)e3

局所フレーム( L0 L1 L2 L3 )は全面的に任意に選択できます。これらの点は明示的に入力する必要がありません。これらの位置によって局所座標が決まり、それによってモード ΦiR の成分が定義されます。

回転自由度を設定した要素が弾性体に存在している場合は、さらに3つのモードをΦiR ファミリーに追加して、これらの自由度に伴う慣性を考慮する必要があります。回転自由度を設定した弾性体の各節点におけるこれらの追加モードの成分は以下のとおりです: (5)
Φ13R=[000100]Φ14R=[000010]Φ15R=[000001]