弾塑性材料

Johnson-Cook(/MAT/LAW2)

LAW2には、応力計算のための3つのパートがあります。


図 1.
  • 塑性ひずみの影響
  • ひずみ速度の影響
  • 温度変化の影響

材料パラメータ

LAW2で材料パラメータを入力する方法は2つあります。
  • Iflag=0: Johnson-Cookパラメータaabbnn: アクティブ
  • Iflag=1: 降伏応力、UTS(公称応力)、またはUTSでのひずみによる、新しい簡素化された入力
Iflag= 0
(1) σ=a+bεpnσ=a+bεpn
ここで、
aa
材料試験で読み取られ、真応力に変換される可能性のある降伏応力です。
bb および nn
材料パラメータ材料の応力-ひずみ曲線のフィッティングにより、これら2つのパラメータが求められます。試験から生成された応力-ひずみ曲線がない場合は、式 2 および式 3を使用して、bbnnを計算するためには2つの状態(2つの応力-ひずみポイント)が必要となります。最初の点はネッキングポイントで選ばれ(まず、 Rmの取得を試みる)、次にbbnnが、その結果は選ばれた点によって異なるために、曲線のそれぞれの他の点に対して計算され、平均化されます。(2) n=ln(σ1aσ2a)ln(ε1ε2)n=ln(σ1aσ2a)ln(ε1ε2) (3) b=σ1aε1nb=σ1aε1n
このテストの目的は引張り試験結果を用いて材料則のパラメーターを引き出す方法を提案することです。
Iflag = 1
この新しい入力では、ネッキングポイントでの降伏応力(σyσy), 引張り強さ(UTS)および工学ひずみ(εUTSεUTS)が必要です。この新しい入力により、Radiossは自動的にaabbおよびnnの等価値を計算します。


図 2. 引張試験

ひずみ速度

ひずみ速度は、引張または破壊における衝突パフォーマンスで、材料特性に大きな影響を与えます。Johnson-Cook理論では、降伏応力は直接ひずみ速度の影響を受け、次のように表されます:(4) σ=(a+bεpn)(1+cln˙ε˙ε0)σ=(a+bεpn)(1+cln˙ε˙ε0)
一般に、試験ひずみ速度が増加すると降伏応力は増加します。ひずみ速度係数ccにより、降伏応力の増加係数をスケーリングできます。cc=0の場合、または˙ε0=1030˙ε0=1030あるいは˙ε˙ε0˙ε˙ε0の場合、ひずみ速度の影響もまた定義されません。


図 3.

温度変化

温度が上昇すると降伏応力は低下します。LAW2では、影響は(1T*m)(1T*m)により考慮されます。(5) σ=(a+bεpn)(1+cln˙ε˙ε0)(1T*m)σ=(a+bεpn)(1+cln˙ε˙ε0)(1T*m) ここで、(6) T*=TTrTmeltTrT=TTrTmeltTr
ここで、
TmeltTmelt
溶融温度(単位はケルビン)
TrTr
室温(単位はケルビン)
(7) T=Ti+EintρCp(Volume)T=Ti+EintρCp(Volume)
ここで、
EintEint
内部エネルギー
内部エネルギーの変化は、Johnson-Cook則で降伏応力に影響を与えます。

硬化係数

金属は降伏するまで変形し、その後一般には硬化します(降伏応力は増加)。材料により硬化の様子は異なります(等方硬化、移動硬化など)。これは非常に重要な材料特性でもあります(スプリングバックの場合)。

LAW2では、オプションChard(硬化係数)を使用して、材料にどの硬化モデルを使用するかを記述します。この機能はLAW36、43、44、57、60、66、73、74でも使用できます。

Chardの値は1~0です。等方モデルの場合はChard=0、移動Prager-Zieglerモデルの場合はChard=1、これら2つのモデルの間の硬化の場合は1と0の間となります。
Chard= 0: 等方性モデル
1次元のケースでは、材料は降伏応力後に強化されます。前回の引張りの最大応力がそれに続く荷重での降伏となり、この新しい降伏応力はそれに続く引張りおよび圧縮での降伏応力と同じになります。


図 4.
Chard= 1: 運動学的Prager-Zieglerモデル
Bauschinger効果(引張りによる硬化の後、圧縮による軟化が発生し、圧縮での平均降伏が低下する)をモデル化するには、移動硬化を使用します。


図 5.

弾塑性区分線形材料(/MAT/LAW36)

LAW36では、さまざまなひずみ速度に対してさまざまな塑性応力-ひずみ曲線を直接定義できます。

大きなひずみ速度の塑性応力-ひずみ曲線は、必ず小さなひずみ速度の塑性応力-ひずみ曲線より上になります。


図 6.

ヤング率

ヤング率は、オプションfct_IDEEinf、およびCEを使用して、除荷時に更新(低減)できます。この機能の使用により、ハイテン鋼のスプリングバックの精度(除荷相時)が向上します。この機能は材料LAW43、LAW57、LAW60、LAW74およびLAW78でも使用できます。
  • fct_IDEを使用したヤング率の更新(fct_IDE ≠ 0):


    図 7.
  • EinfおよびCEを使用したヤング率の更新(fct_IDE = 0):


    図 8.

材料の挙動

fct_IDpは、特定の材料における引張と圧縮の挙動の区別(圧力依存降伏)に使用されます。したがって、有効降伏応力は公称降伏応力に実際の圧力に対応する降伏係数を乗じることによって得られます。


図 9.

HILL材料

Radioss材料則では、LAW32、LAW43、LAW72、LAW73、LAW74、LAW78およびLAW93はHILL基準を使用します。

HILL基準

代表的なHILL基準は:
  • 3D等価HILL応力:(8) f=F(σyyσzz)2+G(σzzσxx)2+H(σxxσyy)2+2Lσ2yz+2Mσ2zx+2Nσ2xy   =(G+H)σ2xx+(F+H)σ2yy+(F+G)σ2zz2Hσxxσyy2Fσyyσzz2Gσzzσxx+2Lσ2yz+2Mσ2zx+2Nσ2xyf=F(σyyσzz)2+G(σzzσxx)2+H(σxxσyy)2+2Lσ2yz+2Mσ2zx+2Nσ2xy   =(G+H)σ2xx+(F+H)σ2yy+(F+G)σ2zz2Hσxxσyy2Fσyyσzz2Gσzzσxx+2Lσ2yz+2Mσ2zx+2Nσ2xy
  • シェル要素:(9) f=Fσ2yy+Gσ2xx+H(σxxσyy)2+2Nσ2xy=(G+H)σ2xx+(F+H)σ2yy2Hσxxσyy+2Nσ2xyf=Fσ2yy+Gσ2xx+H(σxxσyy)2+2Nσ2xy=(G+H)σ2xx+(F+H)σ2yy2Hσxxσyy+2Nσ2xy

    ここで、FGHLMおよびNは6つのHILL異方性パラメータ。シェル要素の場合、FGHおよびNのみが、必要とされる4つのHILLパラメータです。

    LAW78ではHILL基準は:(10) φ(A)=1G+HA2xx2r01+r02HAxxAyy+r0(1+r90)r90(1+r0)F+HA2yy+r0+r90r90(1+r0)(2r45+1)2NA2xy
    ランクフォードのパラメータを使ってHILLパラメータを決定する方法が2つあります。
    • ひずみ比 r00,r45,r90 (LAW32、LAW43、LAW72、LAW73)
    • 降伏応力比 R11,R22,R33,R12,R13,R23 (LAW74、LAW93)

ひずみ比

ランクフォードパラメータrαは、面内の塑性ひずみと厚み方向の塑性ひずみε33との比率です。(11) rα=dεα+π/2dε33

ここで、αは、直交異方性方向1に対して成す角度です。

rα は、直交方向1の異なる角度で切断した異なる試料で測定することができます。r00は荷重方向が直交方向1に沿った引張試験から測定され、 r90 は荷重が直交方向1に直交する引張試験から測定されます。

ひずみ比は、試料の幅方向のひずみと試料の厚さ方向のひずみとの比です。


図 10.
この場合、HILLパラメータは:(12) F=r00r90(r00+1) (13) G=1(r00+1) (14) H=r00(r00+1) (15) N=(1+2r45)(r00+r90)2r90(r00+1)

ここで、G+H=1

LAW32、LAW43およびLAW73では、HILL基準は:(16) σeq=A1σ21+A2σ22A3σ1σ2+A12σ212
R=r00+2r45+r904 H=R1+R
A1=H(1+1r00) A2=H(1+1r90)
A3=2H A12=2H(r45+0.5)(1r00+1r90)

これらはすべてランクフォードパラメータ(ひずみ比)r00,r45,r90を要求し、HILLパラメータAiRadiossによって自動的に計算されます。

降伏応力比

LAW93では、使用される降伏応力比は:(17) Rij=σijσ0
降伏応力比 Rij を得るには2つの荷重ケースでの降伏応力を測定する必要があります。
  • 引張試験からの降伏応力 σ11,σ22,σ33
  • せん断試験からの降伏せん断応力 σ12,σ13,σ23

LAW93では、パラメータ入力が使用されている場合は初期応力パラメータσyを基準降伏応力 σ0とします。曲線入力を使用する場合は、曲線からの降伏応力を基準降伏応力 σ0とします。

シェル用の4つのHILLパラメータがRadiossによって自動的に計算されます。(18) F=12(1R222+1R2331R211) (19) G=12(1R233+1R2111R222) (20) H=12(1R222+1R2111R233) (21) N=32R212
LAW74では、降伏応力比Rijは降伏応力σ11,σ22,σ33およびσ12,σ13,σ23入力と直接使用され、ソリッド用の6つのHILLパラメータがRadiossによって自動的に計算されます。
F=12(1σ222+1σ2331σ211) G=12(1σ222+1σ2331σ211)
H=12(1σ222+1σ2331σ211) L=12σ223
M=12σ231 N=12σ212

シェル要素の場合、M=NL=Nとします。