# 付録

## 基本的な関係式

$E,\nu$ $E,G$ $E,B$ $G,\nu$ $G,B$ $B,\nu$ $\lambda ,\mu$
$E$ $E$ $E$ $E$ $2\left(1+\nu \right)G$ $\frac{9BG}{3B+G}$ $3\left(1-2\nu \right)B$ $\frac{\left(3\lambda +2\mu \right)\mu }{\lambda +\mu }$
$G=\mu$ $\frac{E}{2\left(1+\nu \right)}$ $G$ $\frac{3EB}{9B-E}$ $G$ $G$ $\frac{3\left(1-2\nu \right)B}{2\left(1+\nu \right)}$ $\mu$
$B=K$ $\frac{E}{3\left(1-2\nu \right)}$ $\frac{EG}{9G-3E}$ $B$ $\frac{2\left(1+\nu \right)G}{3\left(1-2\nu \right)}$ $B$ $B$ $\frac{3\lambda +2\mu }{3}$
$\nu$ $\nu$ $\frac{E-2G}{2G}$ $\frac{3B-E}{6B}$ $\nu$ $\frac{3B-2G}{6B+2G}$ $\nu$ $\frac{\lambda }{2\left(\lambda +\mu \right)}$
${D}_{11}$ $\frac{E\left(1-\nu \right)}{\left(1+\nu \right)\left(1-2\nu \right)}$ $\frac{\left(4G-E\right)G}{3G-E}$ $\frac{3B\left(3B+E\right)}{9B-E}$ $\frac{2G\left(1-\nu \right)}{1-2\nu }$ $\frac{3B+4G}{3}$ $\frac{3B\left(1-\nu \right)}{1+\nu }$ $\lambda +2\mu$
${D}_{12}=\lambda$ $\frac{E\nu }{\left(1+\nu \right)\left(1-2\nu \right)}$ $\frac{\left(E-2G\right)G}{3G-E}$ $\frac{3B\left(3B-E\right)}{9B-E}$ $\frac{2G\nu }{1-2\nu }$ $\frac{3B-2G}{3}$ $\frac{3B\nu }{1+\nu }$ $\lambda$
${C}_{11}$ $\frac{E}{1+{\nu }^{2}}$ $\frac{4GG}{4G-E}$ $\frac{36BE}{36-{\left(3-E}{B}\right)}^{2}}$ $\frac{2G}{1-\nu }$ $\frac{4G\left(3B+G\right)}{3B+4G}$ $\frac{3B\left(1-2\nu \right)}{1-{\nu }^{2}}$
${C}_{12}$ $\frac{E\nu }{1+{\nu }^{2}}$ $\frac{\left(E-2G\right)2G}{4G-E}$ $\frac{6E\left(3-E}{B}\right)}{36-{\left(3-E}{B}\right)}^{2}}$ $\frac{2G\nu }{1-\nu }$ $\frac{2G\left(3B-2G\right)}{3B+4G}$ $\frac{3B\left(1-2\nu \right)}{1-{\nu }^{2}}$

### Hook則3D（主応力とひずみ）

$\sigma =D\epsilon$

${\sigma }_{1}={D}_{11}{\epsilon }_{1}+{D}_{12}{\epsilon }_{2}+{D}_{13}{\epsilon }_{3}$

${\sigma }_{1}=\left(\lambda +2\mu \right){\epsilon }_{1}+\lambda \left({\epsilon }_{2}+{\epsilon }_{3}\right)$

${\sigma }_{1}=\lambda \left({\epsilon }_{1}+{\epsilon }_{2}+{\epsilon }_{3}\right)+2\mu {\epsilon }_{1}$

${\sigma }_{1}=K{\epsilon }_{kk}+2\mu {e}_{1}$ ここで、${\epsilon }_{kk}={\epsilon }_{1}+{\epsilon }_{2}+{\epsilon }_{3}$ および ${e}_{1}={\epsilon }_{1}-1}{3}\left({\epsilon }_{1}+{\epsilon }_{2}+{\epsilon }_{3}\right)$

### Hook則2D（平面応力）

$\sigma =C\epsilon$

${\sigma }_{1}={C}_{11}{\epsilon }_{1}+{C}_{12}{\epsilon }_{2}$

## 単位系

m s Kg Kg m/s2 N/m2 m/s Kg/m3 Kmg2/s2 9.81
m s Kg N Pa m/s m Kg/l J 9.81
m s g mN mPa m/s $\mu$

Kg/l

mJ 9.81
m s Mg (ton) KN KPa m/s Kg/l KJ 9.81
m ms Kg MN MPa Km/s m Kg/l MJ 9.81e-6
m ms g KN KPa Km/s $\mu$

Kg/l

KJ 9.81e-6
m ms Mg

(ton)

GN GPa Km/s Kg/l GJ 9.81e-6
mm s Kg mN KPa mm/s M Kg/l mJ 9.81e+3
mm s g mN Pa mm/s K Kg/l nJ 9.81e+3
mm s Mg

(ton)

N MPa mm/s G Kg/l mJ 9.81e+3
mm ms Kg KN GPa m/s M Kg/l J 9.81e-3
mm ms g N MPa m/s K Kg/l mJ 9.81e-3
mm ms Mg

(ton)

MN TPa m/s G Kg/l KJ 9.81e-3
cm ms g daN 105Pa

bar

dam/s Kg/l dJ 9.81e-4
cm ms Kg 104 N

(KdaN)

108Pa

(Kbar)

dam/s K Kg/l hJ 9.81e-4
cm ms Mg

(ton)

107 N

(MdaN)

1011 Pa

(Mbar)

dam/s M Kg/l 105 J 9.81e-10
cm ${\mu }_{s}$ g 107 N

(MdaN)

1011 Pa

(Mbar)

104 m/s Kg/l 105 J 9.81e-10

## フィルタリング

ここで、
シミュレーションの時間ステップ
Fcut
カットオフ周波数
${\stackrel{˙}{\epsilon }}_{f}$
フィルタリングされたひずみ速度
したがって、 (2)

カットオフ周波数は、モデルの時間ステップの関数です。経験上、変形の速度も重要であることがわかります。自動車の衝突のように低速である場合、1 – 10 kHz（1000 – 10,000 Hz）が良好な値ですが、弾道のような高速イベントでは、より少ないフィルタリングを使用すべきであり、したがって、1 – 10 GHzが適切です。各シミュレーションの妥当な値を決定するためには、優れた工学的判断が必要です。ひずみ速度のフィルタリングの例については、RD-E： 1102 ひずみ速度効果をご参照ください。