疲労に影響する他の因子

表面状態（仕上げと処理）

疲労破壊が表面から発生するとき、表面状態は疲労強度に影響を与える極端に重要な因子となります。表面仕上げと処理係数が疲労解析結果の補正として考慮されます。

表面仕上げ係数

C_{f i n i s h}

が、表面の粗さを特性化するために用いられます。これは、研磨、機械加工、鍛造といった定性的な条件でカテゴリー分けされた仕上げの図に表されています。 ¹

図 1. 鋼材の表面仕上げ補正係数

表面処理は部材の疲労強度を改善させることができます。NITRIDED（窒素化）、 SHOT-PEENED（ショットピーニング）、COLD-ROLLED（冷延）は表面処理補正として考慮されます。値を入力して表面処理係数 $C_{t r e a t}$ を指定することもできます。

一般的な場合、全補正係数は $C_{s u r} = C_{t r e a t} \cdot C_{f i n i s h}$

処理タイプがNITRIDEDの場合、全補正整数は、 $C_{s u r} = 2.0 \cdot C_{f i n i s h} (C_{t r e a t} = 2.0)$ 。

処理タイプがSHOT-PEENEDまたはCOLD-ROLLEDの場合、全補正整数は、 $C_{s u r}$ = 1.0。これは表面仕上げの効果を無視する事を意味します。

疲労耐力限界FLは、 $C_{s u r}$ により、 $F L' = F L * C_{s u r}$ と修正されます。2セグメントのS-N曲線では、遷移点の応力も、 $C_{s u r}$ を掛けることにより修正されます。

表面状態は、PFATバルクデータエントリで定義することができます。続いて、表面状態は、モデル部分にFATDEFバルクデータエントリを通して関連付けられます。

疲労強度減少係数

上で述べた係数に加えて、様々な他の因子が構造の疲労強度に影響を与える可能性があります。例えば、切欠き効果、寸法効果、荷重タイプ等です。疲労強度減少係数 $K_{f}$ はこのような補正を一体化して考慮するものとして導入されます。疲労耐力限界FLは、 $K_{f}$ により $F L' = F L / K_{f}$

疲労強度減少係数は、PFATバルクデータエントリで定義することができます。続いて、モデル部分にFATDEFバルクデータエントリを通して関連付けられます。

$C_{s u r}$ と $K_{f}$ の両方が指定された場合、疲労耐久限界FLは、 $F L' = F L \cdot C_{s u r} / K_{f}$

$C_{s u r}$ と $K_{f}$ は、その弾性部分がS-N定式化上にあることを通して、E-N定式化でも同様の影響を持ちます。E-N定式化の弾性部分では、公称疲労耐力限界FLがNcの弾性限界から内部的に計算されます。FLは、 $C_{s u r}$ と $K_{f}$ がある場合には修正されます。その弾性部分は送信された公称疲労限界とともに修正されます。

疲労材料データにおけるばらつき

S-NおよびE-N曲線 (およびその他の疲労特性) は、完全反転の回転曲げ試験を通して、実験から得られます。通常実験結果には大きなばらつきを伴うため、データの統計的な特徴づけが必要になります(曲線の標準の誤差による曲線の修正には耐久確実性が用いられ、より高い信頼性レベルにはより大きな耐久確実性を必要とします)。

これらのパラメータを理解するために、1つの例としてS-N曲線を考えましょう。S-N実験データが、公称応力の大きさSaまたは範囲SRのどちらかに対する破壊のサイクル数Nが共に対数でプロットされると、そのSとNの関係は直線のセグメントで記述できます。通常、1つまたは2つのセグメントでの理想化が用いられます。

S-Nのばらつきにより、同じ材料の同じサンプル試験体で、見込まれるS-N曲線に差が生じる状況について考えましょう。自然なばらつきにより、完全反転の回転曲げ試験の結果は、通常、応力範囲（S）と寿命（N）の両方のデータポイントでばらつきが生じます。対数スケールで見ると、Log (S)とLog (N)にばらつきがあります。具体的には、同じ応力範囲が与えられた場合の寿命のばらつきを見ると、データポイントは次のようになります。

S	2000.0	2000.0	2000.0	2000.0	2000.0	2000.0
Log (S)	3.3	3.3	3.3	3.3	3.3	3.3
Log (N)	3.9	3.7	3.75	3.79	3.87	3.9

多くのプロセスと同様に、Log (N)の分布は正規分布とみなされます。on the MATFAT エントリ上の材料データ入力は、ばらつきの平均に基づいています。

応力範囲と寿命の両方のデータに実験的なばらつきが存在します。MATFATエントリでは、Log (N)のばらつきの標準偏差（または標準誤差）は入力（S-N曲線のSEフィールド）として必要となります。OptiStructのS-N疲労解析の場合、正規分布は平均とその標準偏差を指定することによって完全に定義されます。平均はS-N曲線より $\log (N_{i}^{50 %})$ として与えられ、標準偏差はMATFATエントリのSEフィールドを使用して入力されます。

指定されたS-N曲線が摂動なしに直接使用される場合、各データポイントでの正規分布の平均値が使用されるものとみなされ、デフォルトでは耐久確実性が50％となります。これは、Log (N)の平均値に使用可能なS-N材料データの結果です。耐久確実性50％という値は、すべての用途で十分な値とは限らないため、OptiStructでは、ユーザーが定義した必要な耐久確実性となるように内部的にS-N材料データに摂動を与えることができます。このためには、次のデータが必要となります。

Log (N)の正規分布の標準偏差（標準誤差）（MATFATのSE）。
本解析に要するCertainty of Survival（FATPARMのSURVCERT）。

正規分布またはガウス分布は確率密度関数であり、曲線の下の全面積は常に1.0になります。平均より大きなLog (N)の値は常により安全側となります。したがって、耐久確実性の計算では、50％より大きな値の場合、平均より小さなLog (N)の値が考慮されています。正規曲線の右端（通常、確率密度関数では正の無限大）から始まる曲線の下の全面積は、そのまま耐久確実性（または耐久確率）に等しくなります。

通常の正規分布は、次の確率密度関数で表されます：(1)

P (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2}}} e^{- \frac{{(x - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}}

ここで、

$x$: （指定された耐久確実性に基づいて）特定の範囲で存在確率が計算されるサンプル値（ $\log (N_{i})$ ）。
$μ$: 平均 $\log (N_{i}^{50 %})$
$σ$: 標準偏差（または標準誤差、MATFATのAssign Materialダイアログ内のSEフィールドで指定）。

右端からの曲線の下の面積は、SURVCERTフィールドで指定した耐久確実性に等しいと理解できます。この積分方程式は直接解くことができ、

x

（または

\log (N_{i})

）の値を生成します。この値ではS-N曲線の摂動が許容されます。ただし、一般的には、正規分布関数を標準正規分布曲線（平均=0.0、標準誤差=1.0の正規分布）に変換します。これによって、耐久確実性の値を対応する

\log (N_{i})

の値に直接変換することができます（正規分布表による）。

注: 耐久確実性は、確率密度関数の必要なサンプルポイント間の曲線の下の面積に等しくなります。正規分布曲線の下の面積を直接（標準正規分布曲線に変換せずに）計算することは可能ですが、参照用の標準正規分布表に比べて計算の負荷が大きくなります。したがって、一般的に使用されている方法では、まず現在の正規分布を標準正規分布に変換してから、標準正規分布表を使用して入力した耐久確実性をパラメータ化します。

正規分布を標準正規分布に変換するために使用する式は次のとおりです：(2)

z = \frac{x - μ}{σ}

この変換により、該当する平均が0.0、標準誤差が1.0の標準正規分布が得られます。値を疲労データに置き換えて式を書き換えると次のようになります。(3)

\log (N_{i}) = \log (N_{i}^{50 %}) + z * S E

z

の値は、耐久確実性の入力値に基づいて標準正規分布表から得られます（これは、右端から対応する負のZ値までの曲線の下の面積です）。以下に、該当する耐久確実性の典型的なZの値をいくつか示します。

Z値（計算値）: 耐久確実性（入力値）
0.0: 50.0
-0.5: 69.0
-1.0: 84.0
-1.5: 93.0
-2.0: 97.7
-3.0: 99.9

上記の例（S-N）に基づいて、S-N曲線が必要な耐久確実性と標準誤差の入力に変更される様子がわかります。このテクニックにより、統計的手法を使用して疲労材料データのばらつきを処理し、必要な耐久確率値のデータを予測することができます。

参考文献

¹ Yung-Li Lee, Jwo.Pan, Richard B. Hathaway and Mark E. Barekey.Fatigue testing and analysis: Theory and practice, Elsevier, 2005

疲労に影響する他の因子

表面状態 （仕上げと処理）

疲労強度減少係数

疲労材料データにおけるばらつき

参考文献

表面状態（仕上げと処理）