Calcul de matrices d'inductances
Introduction
Dès sa version 2020, Flux est en mesure de déterminer l’évolution temporelle des inductances propres et mutuelles (apparentes ou incrémentales) de tous les dispositifs comportant des composants électriques de type conducteur bobiné. Ce calcul, qui dans le passé demandait à l’utilisateur la mise en place de scripts Python, est désormais automatisé.
Cette nouvelle fonctionnalité, qui est désormais disponible pour les applications Magnéto-transitoires, consiste en une série de simulations Magnétostatiques lancée en batch et de manière automatique par Flux, sans besoin d’interventions supplémentaires de l’utilisateur. Ainsi, l’ensemble des inductances propres et mutuelles du dispositif est obtenu à partir du calcul des flux embrassés par les bobines lors des simulations.
Une fois les inductances calculées, les valeurs obtenues sont stockées sous forme de Paramètres Entrée/Sortie exportables de Flux. L’utilisateur peut alors facilement les utiliser pour afficher leurs évolutions temporelles ou pour assembler une matrice d’inductances variable dans le temps.
Une application typique pour cette nouvelle fonctionnalité est la commande des machines électriques tournantes. Par exemple, les matrices d’inductances calculées par Flux peuvent être utilisées pour représenter une machine dans un logiciel de simulation système comme Altair Activate®.
Comment l'utiliser
Cette fonctionnalité est disponible dans le module 2D de Flux pour les projets Magnéto-transitoires déjà résolus, en mode post-processing. Sous ces conditions, pour lancer un calcul d’inductances dans Flux :
- Dans le menu Calculs, sélectionner la commande Calcul de la matrice d'inductance ;
- Choisir le type d’inductance à calculer : apparente, incrémentale
ou apparente et incrémentale; Note: Les définitions d’inductance apparente Lapp et incrémentale Lincr sont illustrées par la Figure 1.
Figure 1. Les inductances apparente Lapp et incrémentale Lincr d’un dispositif électromagnétique, obtenues à partir de sa caractéristique φ(i) à un point d’opération (φ0,i0). - Renseigner les bobines sources (c.-à-d., les composants conducteur bobiné qui émettent un flux) ;
- Renseigner les bobines cibles (c.-à-d., les composants conducteur bobiné qui reçoivent
un flux) ; Note: Par exemple, si le projet comporte deux bobines, la matrice d'inductance comprend quatre termes : L11, M12, M21, et L22. Si l’utilisateur sélectionne comme bobine source la 1re et comme bobines cibles la 1re et la 2e, Flux évaluera les deux termes suivants : L11 et M12.
- Renseigner une chaîne de caractères (par exemple, PREFIXE), qui fera partie des noms des Paramètres Entrée/Sortie créés par Flux pour le stockage des résultats.
- Cliquer sur OK pour lancer les calculs. Note: La série de simulations Magnétostatiques sera distribuée sur un nombre de processus Flux qui est déterminé automatiquement en accord avec le nombre de coeurs définis dans les Options du Superviseur. Pour configurer ce nombre de cœurs, allez dans Superviseur > Options > Options Systèmes > Calcul Parallèle.
- À la fin des calculs, les résultats se trouvent dans la liste de Paramètres Entrée/Sortie
sous les noms PREFIXE_APP_X_Y (pour les calculs d’inductances apparentes)
ou PREFIXE_INCR_X_Y (pour les calculs d’inductances incrémentales).
Note: L’utilisateur pourra par la suite tracer des courbes 2D avec les Paramètres d’Entrée/Sortie pour observer l’évolution dans le temps des résultats. Il pourra également les exporter en format de fichier pour les rendre disponibles à d'autres logiciels.
Un exemple d'application
Un calcul d’inductances avec cette nouvelle fonctionnalité a été réalisé dans le cas du dispositif montré à la Figure 2, qui est disponible dans le catalogue d’exemples du superviseur de Flux. Il s'agit d’une machine synchrone triphasée à huit pôles et avec un rotor à aimants permanents.
Figure 2. Une machine synchrone triphasée à huit pôles, avec un rotor à aimants permanents.
Sur cet exemple, la matrice d'inductances apparentes a été calculée par Flux dans le cas d'une vitesse rotorique imposée de 1200 rpm. Chacune des bobines statoriques a, b et c ont été simultanément désignées comme source et cible. Ces bobines sont alimentées avec des sources de courant Ia, Ib et Ic en conformité avec le circuit de la Figure 3 :
Figure 3. Le circuit électrique utilisé dans Flux pour modéliser la machine synchrone . Remarquez les trois composants électriques de type conducteur bobiné qui modélisent les bobines statoriques de la machine.
Les évolutions temporelles des inductances apparentes propres La, Lb et Lc et mutuelles Mab= Mba, Mbc = Mcb et Mac = Mca calculées par Flux sont disponibles sur la Figure 4.
Figure 4. Évolution temporelle des inductances propres et mutuelles des bobines statoriques de la machine synchrone de la Figure 2 calculées avec Flux. Les résultats stockés dans les Paramètres Entré/Sortie ont été exportés et traités avec Altair Compose® pour générer cette figure.
À chaque pas de temps, les flux magnétiques φa, φb et φc embrassés par les trois bobines statoriques sont reliés aux inductances apparentes par l’équation matricielle ci-dessous :
Dans cette dernière expression, les termes φ0a, φ0b et φ0c représentent les flux magnétiques produits par les aimants de la machine et embrassés par les bobines statoriques.
Limitations
Comme déjà mentionné, cette fonctionnalité est disponible uniquement dans le module 2D de Flux pour les applications Magnétique-transitoires. Quelques contraintes supplémentaires s’appliquent aussi aux projets Flux utilisés :- Pas de matériaux anisotropes et d'aimants non-linéaires ;
- Pas de matériaux hystérétiques ;
- Pas de régions linéiques ;
- Pas de scénario avec paramètres géométriques ;
- Pas de formules avec des dépendances circuit.
Références
Application Magnétique Transitoire : principes