RD-E: 1801 正方形板のねじり

この例題は、2つの集中荷重を受ける埋め込まれた板のねじりの問題に関するものです。この例題ではメッシュにおける異なる要素定式化の役割を示します。

使用されるオプションとキーワード

  • Q4シェル
  • T3シェル
  • アワグラスおよびメッシュ
  • 境界条件(/BCS

    境界条件では1つの側の3つの節点と、2つの中間節点が拘束され、他はY軸に関して自由です。

  • 集中荷重(/CLOAD
    2つの集中荷重が反対側の角の点に作用されます。これは、次の関数で定義されたように時間で増加します:
    F(t) 0 10 10
    t 0 200 400

    rad_ex_fig_18-3
    図 1. 境界条件と拘束
  • 要素定式化(プロパティ

入力ファイル

本例題で使用される入力ファイルは下記のとおり:
4Q4
<install_directory>/hwsolvers/demos/radioss/example/18_Square_plate/Torsion/4Q4/.../TORSION*
8T3:
<install_directory>/hwsolvers/demos/radioss/example/18_Square_plate/Torsion/8T3/.../TORSION*
8T3 inv
<install_directory>/hwsolvers/demos/radioss/example/18_Square_plate/Torsion/8T3_inv/.../TORSION*
2Q4-4T3
<install_directory>/hwsolvers/demos/radioss/example/18_Square_plate/Torsion/2Q4-4T3/.../TORSION*

モデル概要

単位: mm、ms、g、N、 MPa

用いられた材料は線形弾性挙動に従い、以下の特性を持ちます:
材料特性
初期密度
7.8x10-3 [ g m m 3 ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaada WcaaqaaiaadEgaaeaacaWGTbGaamyBamaaCaaaleqabaGaaG4maaaa aaaakiaawUfacaGLDbaaaaa@3BBC@
ヤング率
210000 [ MPa ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWadaqaai Gac2eacaGGqbGaaiyyaaGaay5waiaaw2faaaaa@3BE6@
ポアソン比
0.3

rad_ex_fig_18-1
図 2. 問題の形状

モデリング手法

4つの異なるタイプのメッシュが用いられます:
メッシュ 1
2つの四角形シェルと4つの三角形シェル (2Q4-4T3)
メッシュ 2
4つの四角形シェル(4Q4)
メッシュ 3
8つの三角形シェル(8T3)
メッシュ 4
8つの三角形シェル(8T3逆向き)
それぞれのモデルで、以下のシェル定式化がテストされます:
  • QBAT定式化(Ishell =12)
  • QEPH定式化(Ishell =24)
  • Belytshcko&Tsay定式化(Ishell=1または3、アワグラスコントロールタイプTYPE1、TYPE3)
  • C0とDKT18定式化

rad_ex_fig_18-2
図 3. 正方形板メッシュ

結果

曲線とアニメーション

この例では、いくつかのモデルを比較します:
  • それぞれのメッシュに対する異なるシェル要素定式化の使用
  • 与えられてシェル定式化に対する異なるタイプのメッシュ
結果を比較するために、2つの基準が用いられます:
  • 吸収エネルギー(内部とアワグラス)
  • 荷重を受けた点の鉛直変位

以下の図に得られた結果をまとめます。

エネルギー曲線 / 要素定式化の比較

メッシュ 1: 2Q4-4T3

rad_ex_fig_18-4
図 4. 2 x Q4と4 x T3要素の内部エネルギー
メッシュ 2: 4Q4

rad_ex_fig_18-5
図 5. 4 x Q4要素の内部エネルギー
メッシュ 3: 8T3、メッシュ 4: 8T3_INV

rad_ex_fig_18-6
図 6. 8 x T3要素の内部エネルギー

エネルギー曲線 / メッシュ定義の比較


rad_ex_fig_18-7
図 7. 異なるメッシュでの内部エネルギー

rad_ex_fig_18-8
図 8. 異なるメッシュでのアワグラスエネルギー
表 1. 変位と最大エネルギー比較
  2 Q4- 4 T3 4 Q4 8 T3 8 T3逆向き
QEPH BT_TYPE1 BT_TYPE4 BATOZ QEPH BT_TYPE1 BT_TYPE4 BATOZ DKT C0 DKT C0
IEmax 2.74x10-2 2.35x10-2 2.37x10-2 7.21x10-2 3.64x10-2 2.93x10-2 2.97x10-2 2.30x10-2 1.37 x10-1 1.69x10-2 1.37x10-1 1.69x10-2
HEmax -- 1.01x10-4 1.03x10-4 -- -- 1.94x10-4 1.98x10-6 -- -- -- -- --
DZmax 1.75x10-3 1.78x10-3 1.78x10-3 1.21x10-2 2.42x10-3 2.95x10-3 2.97x10-3 2.30x10-3 1.44x10-2 1.69x10-3 1.44x10-2 1.69x10-3

まとめ

ねじりを受ける正方形板はシェル要素のねじり-曲げを検討するための厳しいテストです。得られた結果概要から以下のポイントについて確認できます:
  • 4Q4メッシュでは、QBATOZとQEPHを用いて得られた結果は良く似ています。BT要素は柔らかすぎますが、平面のメッシュのためアワグラス定式化にはそれほど大きく影響されません。
  • 三角形メッシュではDKT要素は非常によく曲がりますが、C0要素は硬すぎます。
  • Q4とT3要素の両方を用いたメッシュでは、1つのパートがRadiossの三角形要素も用いているため、上の2つのコメントと同じことは言えないかもしれません。