RD-E: 0601 流体-構造連成

流体-構造連成シミュレーションによる、燃料タンク内部のスロッシング。タンクの変形は左の角に強制速度を作用させることにより行われます。タンク内の水と空気はALE定式化でモデル化されます。タンクのコンテナはLagrange定式化で記述されます。

流体-構造連成の数値シミュレーションが可変形の燃料タンク内部のスロッシングで実行されます。この例題はALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)定式化と流体力学2相材料則(/MAT/LAW37)が水と空気、タンクコンテナとの間の相互作用のモデル化に用いられます。

使用されるオプションとキーワード

速度(/IMPVEL)は左隅にX方向に課せられます。
表 1. 強制速度vs.時間の曲線
速度(ms-1 0 5 0 0
時間(ms) 0 12 12.01 50

rad_ex_fig_6-4
図 1. 運動条件: 強制速度
ALE境界条件に関しては、以下に拘束が作用します:
  • 材料速度
  • グリッド速度

全ての節点は、境界部分を除き、グリッド(/ALE/BCS)と材料 (/BCS)速度がZ方向に固定されます。境界上の節点は材料速度(/BCS)がZ方向に固定されます。

空気と水両方のALE材料は/ALE/MATを用いてALEとして宣言される必要があります。
注: Lagrange材料は自動的にLagrangeが宣言されます。

グリッド速度を計算するために/ALE/GRID/DONEAオプションでJ. Doneaグリッド定式化がアクティブにされます。このオプションの詳細については、Radioss Theory Manualをご参照ください。

入力ファイル

本例題で使用される入力ファイルは下記のとおり:
Fluid_structure_coupling
<install_directory>/hwsolvers/demos/radioss/example/06_Fuel_tank/1-Tank_sloshing/Fluid_structure_coupling/TANK*

モデル概要

スチール製の矩形のタンクが部分的に水で満たされ、残りは空気で補充されています。初期の圧力分布は既知で一様であると仮定されます。タンクコンテナの寸法は460 mm x 300 mm x 10 mmで、板厚は2 mmです。

タンクコンテナの変形は、流体-構造連成を解析するためにタンクの左隅に与えられた衝撃により生じます。

rad_ex_6-1
図 2. 問題の詳細
スチール製のコンテナはJohnson-Cook則の弾塑性モデル(/MAT/LAW2)で以下のパラメーターを用いてモデル化されます:
材料特性
密度
0.0078 [ g m m 3 ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaada WcaaqaaiaadEgaaeaacaWGTbGaamyBamaaCaaaleqabaGaaG4maaaa aaaakiaawUfacaGLDbaaaaa@3BBC@
ヤング率
210000 [ MPa ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWadaqaai Gac2eacaGGqbGaaiyyaaGaay5waiaaw2faaaaa@3BE6@
ポアソン比
0.29
降伏応力
180 [ MPa ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWadaqaai Gac2eacaGGqbGaaiyyaaGaay5waiaaw2faaaaa@3BE6@
硬化パラメータ
450 [ MPa ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9vq=Jb9 vqpeea0xd9q8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9q8qiLsFr0=vr 0=vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWadaqaai Gac2eacaGGqbGaaiyyaaGaay5waiaaw2faaaaa@3BE6@
硬化指数
0.5

気体-液体の2相の材料はALE RADIOSSドキュメントで利用可能な流体2相流体-気体則(/MAT/LAW37)で記述されます。材料則LAW37は流体-気体2相のモデル化に特化して設計されています。

粘性と圧力の状態を記述するために用いられる式は:
粘性
S ij =2ρv e ˙ ij MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGtbWaaS baaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaakiabg2da9iaaikdacqaHbpGCcaWG 2bGabmyzayaacaWaaSbaaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaaaaa@40C2@
σ kk =λ ε ˙ kk MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaHdpWCda WgaaWcbaGaam4AaiaadUgaaeqaaOGaeyypa0Jaeq4UdWMafqyTduMb aiaadaWgaaWcbaGaam4AaiaadUgaaeqaaaaa@40AD@
流体の状態方程式
P l = P 0 + C l μ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGqbWaaS baaSqaaiaadYgaaeqaaOGaeyypa0JaamiuamaaBaaaleaacaaIWaaa beaakiabgUcaRiaadoeadaWgaaWcbaGaamiBaaqabaGccqaH8oqBaa a@3FAC@
ここで、 C l = ρ 0 l ( c 0 l ) 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaadYgaa8aabeaak8qacqGH9aqpcqaH bpGCpaWaa0baaSqaaiaaicdaaeaacaWGSbaaaOWaaeWaaeaapeGaam 4ya8aadaqhaaWcbaGaaGimaaqaaiaadYgaaaaakiaawIcacaGLPaaa daahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaa@424B@ かつ μ= ρ ρ 0 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqiVd0Maeyypa0ZaaSaaaeaacqaHbpGCaeaacqaHbpGCdaWgaaWc baGaaGimaaqabaaaaOGaeyOeI0IaaGymaaaa@3EF0@
気体の状態方程式
P v γ = P 0 v 0 γ =constant MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiuaiaadAhapaWaaWbaaSqabeaapeGaeq4SdCgaaOGaeyypa0Ja amiua8aadaWgaaWcbaWdbiaaicdaa8aabeaak8qacaWG2bWdamaaDa aaleaapeGaaGimaaWdaeaapeGaeq4SdCgaaOGaeyypa0Jaam4yaiaa d+gacaWGUbGaam4CaiaadshacaWGHbGaamOBaiaadshaaaa@494B@
ここで、特定の体積として v = V V 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamODaiabg2da9maalaaabaGaamOvaaqaaiaadAfadaWgaaWcbaGa aGimaaqabaaaaaaa@3AB9@

つり合いは以下のように定義されます: Δ P l =Δ P g MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqqHuoarca WGqbWaaSbaaSqaaiaadYgaaeqaaOGaeyypa0JaeuiLdqKaamiuamaa BaaaleaacaWGNbaabeaaaaa@3E19@

ここで、
S i j
偏差応力テンソル
e i j
偏差ひずみテンソル
材料パラメータ - 流体に対して
液体の基準密度 ρ l 0
0.001 [ g m m 3 ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaada WcaaqaaiaadEgaaeaacaWGTbGaamyBamaaCaaaleqabaGaaG4maaaa aaaakiaawUfacaGLDbaaaaa@3BBC@
液体の弾性率 C l
2089 N/mm2
初期液体質量比率 a l
100%
せん断動粘性、 ν l MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH9oGBda WgaaWcbaGaamiBaaqabaaaaa@3934@ =μ/ ρ 0 l MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqGH9aqpcq aH8oqBcaGGVaGaeqyWdi3aa0baaSqaaiaaicdaaeaacaWGSbaaaaaa @3D66@
0.001 mm2/ms
材料パラメータ - 気体に対して
液体の基準密度 ρ 0 g MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaHbpGCda qhaaWcbaGaaGimaaqaaiaadEgaaaaaaa@39F2@
1.22x10-6 [ g m m 3 ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaada WcaaqaaiaadEgaaeaacaWGTbGaamyBamaaCaaaleqabaGaaG4maaaa aaaakiaawUfacaGLDbaaaaa@3BBC@
せん断動粘性、 ν g =μ/ ρ 0 g MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqGH9aqpcq aH8oqBcaGGVaGaeqyWdi3aa0baaSqaaiaaicdaaeaacaWGNbaaaaaa @3D61@
0.00143 mm2/ms
完全気体定数 γ
1.4
初期圧力参照気体、 P 0
0.1 N/mm2
空気 / 水パートの主なソリッドTYPE14プロパティは:
プロパティ
2次体積粘性 / 線形体積粘性
10-20
アワグラス体積係数
10-5

モデリング手法

空気と水はALE定式化と2相材料則(/MAT/LAW37)を用いてモデル化されます。タンクコンテナはLagrange定式化を用い、弾塑性材料則(/MAT/LAW2)が用いられます。

rad_ex_fig_6-8
図 3. 空気と水のメッシュ(ALEソリッド要素)

rad_ex_fig_6-3
図 4. タンクコンテナのメッシュ(シェル要素)

ALE定式化を用い、ソリッドメッシュはタンクの変形によってのみ変形し、水がメッシュ内を流れます。Lagrangeシェル節点は材料のポイントに一致し、要素は材料と共に変形します。これはLagrangianメッシュと呼ばれます。ALEメッシュでは、境界上の節点は境界に留まるために固定され、内部節点が移動します。

結果

曲線とアニメーション

流体-構造連成

ex6_x_momentum_variation
図 5. それぞれのパートでのX方向運動量変化
運動条件が構造の振動を生成します。

ex6_density_attached_variation
図 6. 様々なソリッド要素の密度
表 2. 流体-構造連成 - 時間 = 0 ms
密度

density-0_zoom66

速度

velocity-0_zoom61

表 3. 流体-構造連成 - 時間 = 12 ms
密度

density-12_zoom64

速度

velocity-12_zoom62

表 4. 流体-構造連成 - 時間 = 42 ms
密度

density-42_zoom55

速度

velocity-42_zoom62